Ley de Hooke
La ley de Hooke establece que la fuerza recuperadora de un resorte es proporcional a su deformación (F = −k·x).
La ley de Hooke establece que, dentro de ciertos límites, la deformación que sufre un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica. Es la base teórica de los muelles, los dinamómetros y la resistencia de materiales, y se resume en una ecuación sencilla: F = −k·x.
¿Qué dice la ley de Hooke?
Cuando estiramos o comprimimos un resorte, este se opone con una fuerza recuperadora que intenta devolverlo a su longitud natural. Esa fuerza crece de manera lineal con la elongación: si duplicamos el estiramiento, la fuerza del resorte se duplica también. El signo negativo de la fórmula indica que la fuerza recuperadora apunta siempre en sentido contrario a la deformación.
La enunció el científico inglés Robert Hooke. En 1676 publicó el enunciado en forma de anagrama en latín y, en 1678, reveló su solución: ut tensio, sic vis («como la extensión, así la fuerza»).
Fórmula y unidades
| Magnitud | Símbolo | Unidad (SI) |
|---|---|---|
| Fuerza elástica o recuperadora | F | newton (N) |
| Constante elástica del resorte | k | newton por metro (N/m) |
| Elongación (deformación respecto a la longitud natural) | x | metro (m) |
| Energía potencial elástica | E_p | julio (J) |
La constante k indica la rigidez del resorte: un valor alto significa que cuesta mucho deformarlo. Depende del material, del grosor del hilo y del número de espiras. Para medirla basta con colgar una masa conocida y medir el alargamiento: k = m·g / x.
Límite elástico
La ley de Hooke solo se cumple dentro del régimen elástico, donde el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza. Si se supera el límite de proporcionalidad, la relación deja de ser lineal. Más allá del límite elástico, la deformación se vuelve permanente (plástica) y, si se sigue aumentando la carga, el material termina rompiéndose. Propiedades como la ductilidad y la tenacidad describen cómo se comporta un material en esas fases. Para profundizar en el comportamiento general, véase la elasticidad.
Ley de Hooke para materiales: tensión y deformación
En sólidos, la ley se expresa en forma intensiva, independiente de la geometría de la pieza:
donde σ es la tensión (fuerza por unidad de área, en pascales), ε la deformación unitaria (adimensional) y E el módulo de Young, propio de cada material (acero ≈ 200 GPa; aluminio ≈ 70 GPa).
Asociación de resortes
- En paralelo: las constantes se suman, k = k₁ + k₂.
- En serie: se suman los inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂, y el conjunto es más blando.
Movimiento armónico simple
Un cuerpo de masa m unido a un resorte ideal oscila con un movimiento armónico simple. Su periodo no depende de la amplitud:
Al estirar el resorte, se almacena energía potencial elástica; al soltarlo, esa energía se transforma en cinética y de nuevo en potencial, de forma continua, si se desprecia el rozamiento.
Aplicaciones
- Dinamómetros y básculas de resorte, que miden fuerzas y pesos.
- Suspensión de vehículos, colchones, bolígrafos y relojes mecánicos.
- Diseño de estructuras: puentes, edificios y vigas, que deben trabajar siempre en régimen elástico.
- Instrumentos musicales y sismógrafos, basados en sistemas oscilantes.
Ejercicios resueltos
1. Al colgar una masa de 2 kg de un resorte, este se alarga 5 cm. Calcula la constante elástica. (g = 9,81 m/s²)
En equilibrio, k·x = m·g. k = (2 · 9,81) / 0,05 = 19,62 / 0,05 = 392,4 N/m.
2. Un resorte de k = 200 N/m se comprime 12 cm. ¿Qué fuerza ejerce y cuánta energía almacena?
F = k·x = 200 · 0,12 = 24 N. E_p = ½ · 200 · 0,12² = ½ · 200 · 0,0144 = 1,44 J.
3. Una masa de 0,5 kg cuelga de un resorte de k = 200 N/m y se hace oscilar. ¿Cuál es el periodo?
T = 2π · √(m/k) = 2π · √(0,5/200) = 2π · 0,05 ≈ 0,314 s.
4. Dos resortes de 100 N/m y 300 N/m se conectan en serie y en paralelo. ¿Cuál es la constante equivalente en cada caso?
En serie: 1/k = 1/100 + 1/300 = 4/300, luego k = 75 N/m. En paralelo: k = 100 + 300 = 400 N/m.
Preguntas frecuentes
¿Qué dice la ley de Hooke?
Que la fuerza recuperadora de un cuerpo elástico es proporcional a su deformación: F = −k·x, siempre que no se supere el límite elástico.
¿Qué significa el signo negativo en F = −k·x?
Indica que la fuerza elástica se opone a la deformación: si el resorte se estira, tira hacia atrás; si se comprime, empuja hacia fuera.
¿Qué es la constante elástica?
Es la medida de la rigidez de un resorte, expresada en N/m. Cuanto mayor es, más fuerza hace falta para deformarlo una unidad de longitud.
¿Cuándo deja de cumplirse la ley de Hooke?
Cuando se supera el límite de proporcionalidad o el límite elástico del material. A partir de ahí la deformación no es lineal y, finalmente, se hace permanente.
¿Se cumple la ley de Hooke en todos los materiales?
Solo de forma aproximada y para pequeñas deformaciones. Materiales como el caucho o los tejidos biológicos se desvían de la proporcionalidad con facilidad.
Referencias
- Tipler, P. A. y Mosca, G. Física para la ciencia y la tecnología. Reverté.
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería. Cengage Learning.
- Halliday, D., Resnick, R. y Walker, J. Fundamentos de física. Wiley.
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Equipo de Conceptualia. (2026). «Ley de Hooke». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/fisica/ley-de-hooke/
