Ejemplos de regla de tres compuesta
Sesenta problemas de regla de tres compuesta, directa, inversa y mixta, resueltos con todos los cálculos comprobados.
La regla de tres compuesta resuelve problemas en los que intervienen tres o más magnitudes proporcionales a la vez, como obreros, horas de trabajo y días, o máquinas, tiempo y piezas fabricadas. Es una extensión de la regla de tres simple y se resuelve con el mismo razonamiento, aplicado magnitud por magnitud. Aquí tienes 60 ejemplos resueltos con todos los cálculos comprobados, agrupados por situaciones, y ejercicios explicados paso a paso.
¿Qué es la regla de tres compuesta?
La regla de tres compuesta es el procedimiento que permite hallar un valor desconocido cuando una magnitud depende proporcionalmente de otras dos o más. Cada magnitud conocida puede ser directamente o inversamente proporcional a la incógnita, y por eso se habla de regla de tres compuesta directa, inversa o mixta. Si solo intervienen dos magnitudes, basta con la regla de tres simple.
Reglas para resolverla
- Ordena los datos en una tabla: una columna por magnitud, la fila de arriba con la situación conocida y la de abajo con la nueva, donde va la incógnita x.
- Compara cada magnitud con la incógnita, por separado y suponiendo que las demás no cambian. Pregúntate: «si esta magnitud aumenta, ¿la incógnita aumenta (directa) o disminuye (inversa)?».
- Multiplica el valor conocido de la incógnita por una fracción para cada magnitud: si es directa, nuevo ÷ antiguo; si es inversa, antiguo ÷ nuevo.
- Calcula y comprueba que el resultado tiene sentido.
| Magnitud (con incógnita «días») | Relación | Por qué |
|---|---|---|
| Número de obreros | Inversa | Más obreros, menos días |
| Horas de trabajo al día | Inversa | Más horas diarias, menos días |
| Cantidad de obra | Directa | Más obra, más días |
| Dificultad o dureza del terreno | Directa | Más dificultad, más días |
Ejemplo guiado. 5 obreros a 8 h diarias tardan 12 días. ¿Cuánto tardan 6 obreros a 10 h diarias? Obreros e incógnita: inversa (5/6). Horas e incógnita: inversa (8/10). x = 12 × 5/6 × 8/10 = 12 × 5 × 8 ÷ (6 × 10) = 480 ÷ 60 = 8 días.
Otra forma de pensarlo es la reducción a la unidad: la obra necesita 5 × 8 × 12 = 480 horas-obrero; 6 obreros a 10 h aportan 60 horas-obrero al día; 480 ÷ 60 = 8 días.
60 ejemplos de regla de tres compuesta
Obras y trabajo (10)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 5 obreros trabajando 8 h al día terminan una obra en 12 días. ¿Cuánto tardarán 6 obreros a 10 h al día? | 12 × 5 × 8 ÷ (6 × 10) = 8 días |
| 4 obreros, a 6 h diarias, abren 100 m de zanja en 10 días. ¿Cuánto tardarán 6 obreros a 8 h diarias en abrir 150 m? | 10 × 4 × 6 × 150 ÷ (6 × 8 × 100) = 7,5 días |
| 8 albañiles, a 7 h diarias, levantan 280 m² de muro en 15 días. ¿Cuánto tardarán 10 albañiles a 6 h diarias en hacer 300 m²? | 15 × 8 × 7 × 300 ÷ (10 × 6 × 280) = 15 días |
| 6 pintores, a 5 h diarias, pintan 8 pisos en 4 días. ¿Cuántos pisos pintarán 9 pintores a 8 h diarias en 5 días? | 8 × 9 × 8 × 5 ÷ (6 × 5 × 4) = 24 pisos |
| 12 obreros, a 8 h diarias, asfaltan 300 m de carretera en 20 días. ¿Cuántos metros asfaltarán 15 obreros a 6 h diarias en 32 días? | 300 × 15 × 6 × 32 ÷ (12 × 8 × 20) = 450 m |
| 3 jardineros, a 4 h diarias, cuidan 1.200 m² en 6 días. ¿Cuántos jardineros harán falta para 2.400 m² en 8 días a 6 h diarias? | 3 × 2.400 × 6 × 4 ÷ (1.200 × 8 × 6) = 3 jardineros |
| 10 operarios, a 9 h diarias, acaban un encargo en 18 días. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar 15 operarios para acabarlo en 12 días? | 9 × 10 × 18 ÷ (15 × 12) = 9 h al día |
| 20 obreros, a 8 h diarias, instalan 2 km de tubería en 25 días. ¿Cuántos obreros harán falta para 3 km en 30 días a 10 h diarias? | 20 × 3 × 25 × 8 ÷ (2 × 30 × 10) = 20 obreros |
| 9 personas, a 6 h diarias, empaquetan 450 cajas en 10 días. ¿Cuántos días tardarán 5 personas a 9 h diarias en empaquetar 600 cajas? | 10 × 9 × 6 × 600 ÷ (5 × 9 × 450) = 16 días |
| 7 costureras, a 8 h diarias, cosen 140 camisas en 5 días. ¿Cuántas coserán 5 costureras a 7 h diarias en 6 días? | 140 × 5 × 7 × 6 ÷ (7 × 8 × 5) = 105 camisas |
Máquinas y producción (10)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 4 máquinas fabrican 960 piezas en 6 h. ¿Cuántas fabricarán 7 máquinas en 5 h? | 960 × 7 × 5 ÷ (4 × 6) = 1.400 piezas |
| 3 impresoras hacen 1.800 copias en 2 h. ¿Cuántas harán 5 impresoras en 3 h? | 1.800 × 5 × 3 ÷ (3 × 2) = 4.500 copias |
| 6 máquinas, a 8 h diarias, embotellan 12.000 botellas en 5 días. ¿Cuántas embotellarán 8 máquinas a 6 h diarias en 10 días? | 12.000 × 8 × 6 × 10 ÷ (6 × 8 × 5) = 24.000 botellas |
| 2 hornos cuecen 240 barras de pan en 3 h. ¿Cuántas horas necesitan 3 hornos para cocer 600 barras? | 3 × 2 × 600 ÷ (3 × 240) = 5 h |
| 5 telares tejen 1.000 m de tela en 10 días. ¿Cuántos telares hacen falta para tejer 1.200 m en 6 días? | 5 × 1.200 × 10 ÷ (1.000 × 6) = 10 telares |
| 8 cosechadoras siegan 480 ha en 6 días. ¿Cuántas hectáreas segarán 10 cosechadoras en 9 días? | 480 × 10 × 9 ÷ (8 × 6) = 900 ha |
| 4 bombas extraen 60.000 l de agua en 5 h. ¿Cuántos litros extraerán 6 bombas en 8 h? | 60.000 × 6 × 8 ÷ (4 × 5) = 144.000 l |
| 12 ordenadores procesan 3.000 fichas en 4 h. ¿Cuántas horas tardarán 8 ordenadores en procesar 5.000 fichas? | 4 × 12 × 5.000 ÷ (8 × 3.000) = 10 h |
| 3 robots, a 7 h diarias, montan 84 coches en 4 días. ¿Cuántos días tardarán 4 robots a 6 h diarias en montar 144 coches? | 4 × 3 × 7 × 144 ÷ (4 × 6 × 84) = 6 días |
| 6 tejedoras hacen 15 bufandas en 5 h. ¿Cuántas harán 4 tejedoras en 9 h? | 15 × 4 × 9 ÷ (6 × 5) = 18 bufandas |
Consumo y alimentación (10)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 15 vacas comen 900 kg de pienso en 10 días. ¿Cuánto pienso comerán 20 vacas en 12 días? | 900 × 20 × 12 ÷ (15 × 10) = 1.440 kg |
| 25 alumnos beben 50 l de leche en 4 días. ¿Cuánta leche beberán 30 alumnos en 5 días? | 50 × 30 × 5 ÷ (25 × 4) = 75 l |
| 6 personas gastan 72 € en comida en 8 días. ¿Cuánto gastarán 9 personas en 10 días? | 72 × 9 × 10 ÷ (6 × 8) = 135 € |
| 40 gallinas consumen 120 kg de pienso en 30 días. ¿Cuántos días durarán 180 kg a 50 gallinas? | 30 × 40 × 180 ÷ (50 × 120) = 36 días |
| 8 caballos comen 600 kg de heno en 15 días. ¿Cuántos caballos se alimentan 20 días con 1.200 kg? | 8 × 1.200 × 15 ÷ (600 × 20) = 12 caballos |
| 4 estufas encendidas 6 h diarias gastan 120 l de gasóleo en 10 días. ¿Cuánto gastarán 3 estufas 8 h diarias en 15 días? | 120 × 3 × 8 × 15 ÷ (4 × 6 × 10) = 180 l |
| 5 bombillas encendidas 4 h diarias consumen 12 kWh en un mes. ¿Cuánto consumirán 8 bombillas iguales 5 h diarias en un mes? | 12 × 8 × 5 ÷ (5 × 4) = 24 kWh |
| 10 personas gastan 300 l de agua en 12 días. ¿Cuántos días les durarán 450 l a 15 personas? | 12 × 10 × 450 ÷ (15 × 300) = 12 días |
| 2 perros comen 24 kg de pienso en 30 días. ¿Cuánto comerán 3 perros en 45 días? | 24 × 3 × 45 ÷ (2 × 30) = 54 kg |
| 6 ovejas comen 54 kg de forraje en 9 días. ¿Cuántos días durarán 48 kg a 4 ovejas? | 9 × 6 × 48 ÷ (4 × 54) = 12 días |
Transporte y viajes (10)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 5 camiones, haciendo 4 viajes cada uno, transportan 60 t. ¿Cuántas toneladas llevarán 8 camiones con 6 viajes cada uno? | 60 × 8 × 6 ÷ (5 × 4) = 144 t |
| Un ciclista, pedaleando 5 h diarias, recorre 600 km en 6 días. ¿Cuántos km recorrerá en 8 días pedaleando 4 h diarias? | 600 × 4 × 8 ÷ (5 × 6) = 640 km |
| 3 furgonetas reparten 450 paquetes haciendo 5 viajes cada una. ¿Cuántos viajes necesitan 5 furgonetas para 900 paquetes? | 5 × 3 × 900 ÷ (5 × 450) = 6 viajes |
| Un caminante, andando 6 h diarias, recorre 240 km en 8 días. ¿Cuántos días necesita para 300 km andando 5 h diarias? | 8 × 6 × 300 ÷ (5 × 240) = 12 días |
| 4 autobuses, con 3 viajes cada uno, trasladan a 600 personas. ¿Cuántas trasladarán 6 autobuses con 5 viajes cada uno? | 600 × 6 × 5 ÷ (4 × 3) = 1.500 personas |
| 10 barcos transportan 5.000 t en 6 días. ¿Cuántos barcos harán falta para 8.000 t en 4 días? | 10 × 8.000 × 6 ÷ (5.000 × 4) = 24 barcos |
| Un coche a 80 km/h, conduciendo 5 h diarias, tarda 6 días en un viaje. ¿Cuántos días tardará a 100 km/h conduciendo 6 h diarias? | 6 × 80 × 5 ÷ (100 × 6) = 4 días |
| 2 grúas descargan 64 contenedores en 8 h. ¿Cuántas horas tardarán 4 grúas en descargar 96? | 8 × 2 × 96 ÷ (4 × 64) = 6 h |
| 6 repartidores entregan 240 pedidos en 4 h. ¿Cuántos entregarán 9 repartidores en 5 h? | 240 × 9 × 5 ÷ (6 × 4) = 450 pedidos |
| Un tren que hace 3 viajes diarios lleva 4.200 pasajeros en 7 días. ¿Cuántos llevará con 4 viajes diarios en 10 días? | 4.200 × 4 × 10 ÷ (3 × 7) = 8.000 pasajeros |
Costes y dinero (10)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 6 personas pagan 1.200 € por 5 noches de hotel. ¿Cuánto pagarán 4 personas por 8 noches? | 1.200 × 4 × 8 ÷ (6 × 5) = 1.280 € |
| 3 trabajadores cobran en total 2.160 € por 8 días. ¿Cuánto cobrarán 5 trabajadores por 12 días? | 2.160 × 5 × 12 ÷ (3 × 8) = 5.400 € |
| 4 habitaciones cuestan 1.440 € por 6 noches. ¿Cuánto cuestan 3 habitaciones por 10 noches? | 1.440 × 3 × 10 ÷ (4 × 6) = 1.800 € |
| 5 lámparas encendidas 6 h diarias cuestan 9 € al mes. ¿Cuánto costarán 8 lámparas iguales 5 h diarias? | 9 × 8 × 5 ÷ (5 × 6) = 12 € |
| Alquilar 3 coches 4 días cuesta 360 €. ¿Cuántos días se pueden alquilar 5 coches con 750 €? | 4 × 3 × 750 ÷ (5 × 360) = 5 días |
| 12 empleados cobran 19.200 € por 20 días. ¿Cuántos empleados se pueden pagar con 24.000 € durante 25 días? | 12 × 24.000 × 20 ÷ (19.200 × 25) = 12 empleados |
| 8 monitores cuestan 2.000 € por 5 días de campamento. ¿Cuánto cuestan 7 monitores por 6 días? | 2.000 × 7 × 6 ÷ (8 × 5) = 2.100 € |
| 2 grifos abiertos 5 h diarias gastan 45 € de agua al mes. ¿Cuánto gastarán 3 grifos iguales 4 h diarias? | 45 × 3 × 4 ÷ (2 × 5) = 54 € |
| 10 radiadores encendidos 8 h diarias cuestan 240 € al mes. ¿Cuánto cuestan 6 radiadores 10 h diarias? | 240 × 6 × 10 ÷ (10 × 8) = 180 € |
| Un campamento de 7 días para 20 niños cuesta 2.800 €. ¿Cuánto costará para 25 niños durante 10 días? | 2.800 × 25 × 10 ÷ (20 × 7) = 5.000 € |
Llenado y otras tareas (10)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 3 grifos abiertos 4 h diarias llenan un depósito de 60.000 l en 5 días. ¿Cuántos días tardarán 5 grifos 6 h diarias en llenar uno de 90.000 l? | 5 × 3 × 4 × 90.000 ÷ (5 × 6 × 60.000) = 3 días |
| 4 grifos llenan 2 piscinas iguales en 10 h. ¿Cuánto tardarán 5 grifos en llenar 3 piscinas? | 10 × 4 × 3 ÷ (5 × 2) = 12 h |
| 6 recolectores, a 5 h diarias, recogen 3.600 kg de fruta en 4 días. ¿Cuántos kg recogerán 8 recolectores a 6 h diarias en 5 días? | 3.600 × 8 × 6 × 5 ÷ (6 × 5 × 4) = 7.200 kg |
| 5 mecanógrafos, a 6 h diarias, pasan 270 páginas en 9 días. ¿Cuántas pasarán 3 mecanógrafos a 8 h diarias en 10 días? | 270 × 3 × 8 × 10 ÷ (5 × 6 × 9) = 240 páginas |
| 2 grifos de 15 l/min llenan una piscina en 8 h. ¿Cuánto tardarán 3 grifos de 20 l/min? | 8 × 2 × 15 ÷ (3 × 20) = 4 h |
| 4 profesores corrigen 240 exámenes en 3 h. ¿Cuánto tardarán 6 profesores en corregir 600? | 3 × 4 × 600 ÷ (6 × 240) = 5 h |
| 8 voluntarios, a 3 h diarias, plantan 960 árboles en 5 días. ¿Cuántos plantarán 12 voluntarios a 4 h diarias en 3 días? | 960 × 12 × 4 × 3 ÷ (8 × 3 × 5) = 1.152 árboles |
| 6 traductores, a 4 h diarias, traducen 480 páginas en 10 días. ¿Cuántos días tardarán 8 traductores a 5 h diarias en traducir 720? | 10 × 6 × 4 × 720 ÷ (8 × 5 × 480) = 9 días |
| 3 cortacéspedes siegan 6.000 m² en 2 h. ¿Cuántos m² segarán 5 cortacéspedes en 3 h? | 6.000 × 5 × 3 ÷ (3 × 2) = 15.000 m² |
| 4 cocineros preparan 120 menús en 3 h. ¿Cuántos cocineros hacen falta para 200 menús en 2 h? | 4 × 200 × 3 ÷ (120 × 2) = 10 cocineros |
Tipos
- Compuesta directa: todas las magnitudes son directamente proporcionales a la incógnita (máquinas y horas frente a piezas fabricadas).
- Compuesta inversa: todas son inversamente proporcionales (obreros y horas diarias frente a días).
- Compuesta mixta: hay relaciones directas e inversas a la vez (obreros, horas y metros de obra frente a días). Es el caso más frecuente.
Ejercicios resueltos
1. 6 obreros, trabajando 8 h al día, construyen una casa en 30 días. ¿Cuánto tardarán 9 obreros trabajando 10 h al día?
Obreros: inversa (6/9). Horas: inversa (8/10). x = 30 × 6 × 8 ÷ (9 × 10) = 1.440 ÷ 90 = 16 días.
2. 5 máquinas fabrican 1.000 tornillos en 4 h. ¿Cuántos fabricarán 8 máquinas en 6 h?
Ambas magnitudes son directas. x = 1.000 × 8 × 6 ÷ (5 × 4) = 48.000 ÷ 20 = 2.400 tornillos. Por reducción a la unidad: cada máquina hace 1.000 ÷ (5 × 4) = 50 tornillos por hora; 50 × 8 × 6 = 2.400.
3. 12 vacas comen 720 kg de pienso en 15 días. ¿Cuántos días durarán 960 kg a 16 vacas?
Vacas: inversa (12/16). Pienso: directa (960/720). x = 15 × 12 × 960 ÷ (16 × 720) = 172.800 ÷ 11.520 = 15 días.
4. En un problema con obreros, horas diarias, metros de muro y días (la incógnita), indica el tipo de relación de cada magnitud con los días.
Obreros: inversa; horas diarias: inversa; metros de muro: directa. Es una regla de tres compuesta mixta.
5. 3 grifos de 12 l/min llenan un depósito en 10 h. ¿Cuánto tardarán 4 grifos de 15 l/min?
Más grifos y más caudal, menos tiempo: dos inversas. x = 10 × 3 × 12 ÷ (4 × 15) = 360 ÷ 60 = 6 h.
6. 8 personas gastan 600 € en comida en 15 días. ¿Cuántas personas pueden comer 12 días con 960 €?
La incógnita son personas. Dinero: directa (960/600). Días: inversa (15/12). x = 8 × 960 × 15 ÷ (600 × 12) = 115.200 ÷ 7.200 = 16 personas.
Cómo usarla
El error más habitual es comparar las magnitudes entre sí en lugar de compararlas con la incógnita: cada magnitud se enfrenta solo a x, suponiendo fijas las demás. Escribe siempre la tabla con las unidades, simplifica antes de multiplicar para trabajar con números pequeños y comprueba el resultado con la reducción a la unidad. Si te sale un número con decimales en una magnitud que no admite fracciones (personas, máquinas), revisa el planteamiento o redondea por exceso si el problema lo pide. Recuerda que todo se basa en magnitudes proporcionales; si no lo son, la regla de tres no sirve. Para practicar con tantos por ciento, consulta los ejemplos de porcentajes.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre la regla de tres simple y la compuesta?
La simple relaciona dos magnitudes; la compuesta, tres o más. La compuesta equivale a encadenar varias reglas de tres simples, una por cada magnitud.
¿Cómo sé si cada magnitud es directa o inversa?
Compárala solo con la incógnita, suponiendo que el resto no cambia. Si al aumentar una aumenta la incógnita, es directa; si la incógnita disminuye, es inversa.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres compuesta?
x = valor conocido de la incógnita multiplicado por una fracción por magnitud: nuevo ÷ antiguo si es directa y antiguo ÷ nuevo si es inversa.
¿Qué es una regla de tres compuesta mixta?
La que combina magnitudes directas e inversas, como obreros (inversa), horas diarias (inversa) y metros de obra (directa) cuando la incógnita son los días.
¿Puede salir un resultado con decimales?
Sí, por ejemplo 7,5 días. Si la incógnita son personas o máquinas, un decimal indica que hay que redondear por exceso o que el planteamiento es incorrecto.
Referencias
- Baldor, A. Aritmética. Teórica y práctica. México: Grupo Editorial Patria.
- Rey Pastor, J. y Babini, J. Historia de la matemática. Barcelona: Gedisa.
- Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de regla de tres compuesta». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-regla-de-tres-compuesta/
