Ley de gravitación universal
La ley de gravitación universal de Newton establece que dos masas se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
La ley de gravitación universal, formulada por Isaac Newton en 1687, establece que dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Con una sola ley, Newton explicó tanto la caída de una manzana como el movimiento de la Luna y los planetas.
¿Qué dice la ley de gravitación universal?
Newton la publicó en los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687). Su gran aportación fue la idea de que la fuerza que hace caer los objetos en la Tierra es de la misma naturaleza que la que mantiene a la Luna en órbita. Hasta entonces se creía que el cielo y la Tierra obedecían leyes distintas. La ley se apoya en las leyes de Newton del movimiento y en las leyes de Kepler, de las que es la explicación física.
Fórmula y unidades
donde F es la fuerza de atracción (N), m₁ y m₂ las masas de los cuerpos (kg), r la distancia entre sus centros (m) y G la constante de gravitación universal:
La constante G fue medida por primera vez por Henry Cavendish en 1798 con una balanza de torsión, lo que permitió «pesar» la Tierra. La fuerza es siempre atractiva, actúa a lo largo de la línea que une los dos cuerpos y se ejerce en pares de igual módulo y sentido opuesto (tercera ley de Newton): la Tierra atrae a la Luna con la misma fuerza con que la Luna atrae a la Tierra.
| Magnitud | Símbolo | Unidad SI |
|---|---|---|
| Fuerza gravitatoria | F | newton (N) |
| Masa | m | kilogramo (kg) |
| Distancia | r | metro (m) |
| Constante de gravitación | G | N·m²/kg² |
Consecuencias importantes
- Gravedad en la superficie: igualando F = m·g con la ley de Newton se obtiene g = G·M/R². Para la Tierra (M = 5,972 × 10²⁴ kg, R = 6,371 × 10⁶ m) resulta g ≈ 9,82 m/s². En la Luna (M = 7,34 × 10²² kg, R = 1,737 × 10⁶ m) es g ≈ 1,62 m/s². Véase gravedad y peso.
- Velocidad orbital: para una órbita circular de radio r, v = √(G·M/r).
- Velocidad de escape: v = √(2·G·M/R), que en la Tierra ronda los 11,2 km/s.
- Tercera ley de Kepler: T² = (4π² / (G·M)) · r³; el cuadrado del periodo es proporcional al cubo del radio orbital.
- Mareas: se deben a la diferencia de atracción lunar y solar sobre distintas partes de la Tierra.
La noción de campo gravitatorio describe esta interacción como una propiedad del espacio en torno a cada masa.
Límites de la ley
La ley de Newton funciona muy bien para casi todos los casos prácticos, pero no es exacta. Para campos gravitatorios muy intensos, como en las proximidades de un agujero negro, o para medir con extrema precisión, se necesita la teoría de la relatividad general de Einstein (1915), que explica la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo. Un éxito histórico de ambas teorías fue la predicción del planeta Neptuno (1846) a partir de las perturbaciones de Urano; la relatividad, por su parte, explicó la pequeña precesión anómala de la órbita de Mercurio.
Aplicaciones
- Cálculo de trayectorias de satélites, sondas espaciales y misiones a la Luna y a Marte.
- Predicción de las mareas y de eclipses.
- Estimación de las masas de planetas, estrellas y galaxias a partir de sus órbitas.
- Descubrimiento de la materia oscura por su efecto gravitatorio en galaxias.
Ejercicios resueltos
1. Calcula la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna (m_T = 5,97 × 10²⁴ kg, m_L = 7,35 × 10²² kg, r = 3,84 × 10⁸ m).
F = 6,674 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ × 7,35 × 10²² / (3,84 × 10⁸)² ≈ 2,93 × 10³⁷ / 1,475 × 10¹⁷ ≈ 1,99 × 10²⁰ N. Resultado: ≈ 2,0 × 10²⁰ N.
2. ¿Con qué fuerza se atraen dos personas de 70 kg situadas a 1 m de distancia?
F = 6,674 × 10⁻¹¹ × 70 × 70 / 1² ≈ 3,27 × 10⁻⁷ N. Resultado: ≈ 3,3 × 10⁻⁷ N, una fuerza imperceptible.
3. Calcula la velocidad orbital de la Estación Espacial Internacional a 400 km de altura (G·M_T = 3,986 × 10¹⁴ m³/s²; r = 6,771 × 10⁶ m).
v = √(G·M/r) = √(3,986 × 10¹⁴ / 6,771 × 10⁶) = √(5,887 × 10⁷) ≈ 7670 m/s. Resultado: ≈ 7,67 km/s.
4. Si la distancia entre dos masas se triplica, ¿qué ocurre con la fuerza?
F ∝ 1/r², así que se divide por 3² = 9. Resultado: la fuerza pasa a ser la novena parte.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no notamos la atracción entre objetos cotidianos?
Porque G es muy pequeña y las masas, comparadas con la de un planeta, son ínfimas. Solo la gran masa de la Tierra produce un efecto apreciable.
¿La caída de la manzana fue real?
El propio Newton contó que la caída de una manzana le hizo pensar en la gravedad, aunque no hay prueba de que le cayese en la cabeza. Lo relevante es que la relacionó con la Luna.
¿Cuál es la diferencia entre g y G?
G es una constante universal (6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²); g es la aceleración de la gravedad en un lugar concreto, que depende de la masa y el radio del astro (9,8 m/s² en la Tierra).
¿Se puede apantallar la gravedad?
No: es siempre atractiva, no hay masas negativas conocidas y, por tanto, no se puede bloquear como una carga eléctrica.
Referencias
- Newton, I. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687.
- Tipler, P. A. y Mosca, G. Física para la ciencia y la tecnología. Reverté.
- Serway, R. A. y Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería. Cengage Learning.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ley de gravitación universal». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/fisica/ley-de-gravitacion-universal/
