Ángulo agudo

Un ángulo agudo es el que está más «cerrado» que la esquina de una escuadra: su abertura es mayor que cero, pero no llega a un cuarto de vuelta. Es el ángulo de la punta de un lápiz, de las agujas del reloj a la una en punto o de la inclinación suave de una rampa. En trigonometría es, además, el ángulo con el que se definen por primera vez el seno, el coseno y la tangente.

¿Qué es un ángulo agudo?

Un ángulo agudo es aquel cuya amplitud es mayor que 0° y menor que 90°. En radianes, su medida está entre 0 y π/2.

Es, por tanto, menor que un ángulo recto y mayor que un ángulo nulo. El adjetivo «agudo» procede del latín acutus, «afilado» o «puntiagudo», que describe bien su aspecto. Forma parte de la clasificación general de los ángulos según su medida.

Características del ángulo agudo

• Su medida está siempre estrictamente entre 0° y 90°; los extremos quedan excluidos.
• Su complemento (lo que le falta para 90°) también es agudo: si α es agudo, 90° − α lo es.
• Su suplemento (lo que le falta para 180°) es siempre obtuso.
• Dos ángulos agudos pueden sumar menos de 90°, exactamente 90° (son complementarios) o más de 90°, pero nunca llegan a 180°.
• Pertenece al primer cuadrante del plano cartesiano.

Ejemplos de ángulos agudos

Son agudos 1°, 15°, 30°, 45°, 60° o 89°. Fuera de la pizarra aparecen constantemente: la punta de una porción de pizza, el ángulo entre las agujas de un reloj a las 2:00 (60°), las aspas de unas tijeras ligeramente abiertas o la inclinación de una escalera apoyada con poca separación respecto a la pared.

Las agujas del reloj ofrecen un cálculo útil: la aguja horaria avanza 30° por hora y la minutera, 6° por minuto. A la una en punto forman un ángulo de 30°; a las dos, de 60°.

Ángulos agudos en los triángulos

Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°, todo triángulo tiene al menos dos ángulos agudos. Esto da lugar a una clasificación:

En un triángulo rectángulo, los dos ángulos agudos son complementarios: suman exactamente 90°.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

En un triángulo rectángulo, para un ángulo agudo α se definen:

Para los ángulos agudos las tres razones son positivas, y se cumple sen α = cos(90° − α). Los valores notables más usados son:

¿Cómo se mide un ángulo agudo?

1. Coloca el centro del transportador sobre el vértice del ángulo.
2. Alinea el cero de la escala con uno de los lados.
3. Lee el valor en el punto donde el otro lado corta la escala, usando la graduación que parte de cero en tu lado de referencia. Como el ángulo es agudo, la lectura estará por debajo de 90.

Ejercicios resueltos

Preguntas frecuentes

Referencias

• Real Academia Española: Diccionario de la lengua española, voces «ángulo» y «agudo».
• Baldor, A.: Geometría plana y del espacio y trigonometría.
• Stewart, J., Redlin, L. y Watson, S.: Precálculo: matemáticas para el cálculo.