Muestra estadística: qué es, tipos y cómo calcularla

La muestra estadística es un subconjunto de elementos extraído de una población para estudiarla sin tener que observarla entera. Si está bien elegida, representa a la población y permite estimar sus características (media, proporción, variabilidad) con un margen de error calculable. Es la base de las encuestas, los ensayos clínicos y el control de calidad.

¿Qué es una muestra estadística?

Una muestra estadística es una parte de la población estadística que se selecciona con un procedimiento determinado y sobre la que se miden las variables de interés. El número de elementos que la componen es el tamaño muestral, que se representa con n; el tamaño de la población se representa con N.

Se recurre a muestras porque estudiar toda la población (hacer un censo) suele ser caro, lento o imposible: no se puede probar la resistencia de todas las bombillas de una fábrica sin quedarse sin producto. La rama de la estadística que se encarga de pasar de la muestra a la población es la inferencia estadística.

Características de una buena muestra

Representativa: reproduce, a pequeña escala, la composición de la población (edad, sexo, zona, etc.).
Aleatoria: cada elemento tiene una probabilidad conocida (y no nula) de ser elegido, lo que evita que influyan las preferencias del investigador.
De tamaño adecuado: suficientemente grande para que el error sea aceptable. Un tamaño mayor no corrige una selección sesgada.
Basada en un buen marco muestral: el listado de la población debe estar completo y actualizado.

Parámetro y estadístico

Medida	Población (parámetro)	Muestra (estadístico)
Tamaño	N	n
Media	μ	x̄
Desviación típica	σ	s
Proporción	p	p̂

Los parámetros son valores fijos pero normalmente desconocidos. Los estadísticos cambian de una muestra a otra, y la diferencia entre un estadístico y el parámetro que estima se llama error muestral.

Tipos de muestreo

Muestreo probabilístico

Tipo	Cómo se elige	Cuándo conviene
Aleatorio simple	Sorteo directo entre todos los elementos	Población homogénea y listado disponible
Sistemático	Se elige un punto de partida al azar y luego uno de cada k elementos (k = N/n)	Listas ordenadas muy largas
Estratificado	Se divide la población en estratos y se muestrea en cada uno	Población con subgrupos bien diferenciados
Por conglomerados	Se sortean grupos naturales (colegios, barrios) y se estudian todos sus miembros	Población dispersa geográficamente

Muestreo no probabilístico

No todos los elementos tienen probabilidad conocida de ser elegidos. Incluye el muestreo por conveniencia (los más accesibles), por cuotas (se rellenan cupos por perfil) y de bola de nieve (unos participantes reclutan a otros). Es más barato, pero no permite calcular el error muestral con rigor, porque se pierde el fundamento de la probabilidad en el que se basa la inferencia.

Sesgos más habituales

Sesgo de selección: la muestra excluye sistemáticamente a una parte de la población, como encuestar solo por teléfono fijo.
Sesgo de no respuesta: quienes no contestan difieren de quienes sí lo hacen.
Autoselección: participan solo quienes tienen interés, como en las votaciones voluntarias online.

Un caso clásico es el de la encuesta de Literary Digest de 1936 en Estados Unidos: pese a reunir más de dos millones de respuestas, falló en su pronóstico electoral porque la muestra se extrajo de listas de suscriptores y propietarios de coche y teléfono, grupos no representativos del electorado.

¿Cómo se calcula el tamaño de la muestra?

Para estimar una proporción con un nivel de confianza dado y un error máximo e, el tamaño muestral aproximado, en una población grande, es:

n₀ = z² · p · (1 − p) / e²

Donde z es el valor crítico del nivel de confianza (1,96 para el 95 %) y p la proporción esperada; si se desconoce, se toma p = 0,5, que da el mayor tamaño posible. Si la población es finita y de tamaño N, se corrige así:

n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)

La precisión de la media muestral se mide con el error estándar:

error estándar de la media = σ / √n

Como n está dentro de una raíz, para reducir el error a la mitad hay que multiplicar por cuatro el tamaño de la muestra.

Ejemplos de muestras

Población: los 8 000 pacientes de un hospital. Muestra: 400 historias clínicas elegidas al azar.
Población: la producción mensual de una fábrica de tornillos. Muestra: 50 tornillos de cada lote.
Población: los votantes de un país, de los que se quiere estimar el porcentaje de intención de voto. Muestra: 1 500 personas encuestadas, estratificadas por región, edad y sexo.

Ejercicios resueltos

★ Practica paso a paso

1. En un colegio de 2 000 alumnos se quiere una muestra sistemática de 50. Calcula el salto k y, si se empieza en el alumno 7, indica los tres primeros seleccionados.

k = N / n = 2 000 / 50 = 40. Se parte del 7 y se suma 40 cada vez: 7, 47, 87… Resultado: k = 40; primeros elegidos: 7, 47 y 87.

2. Un instituto tiene 500 alumnos en 1.º, 400 en 2.º y 300 en 3.º. Se quiere una muestra estratificada proporcional de 120. ¿Cuántos se eligen en cada curso?

N = 1 200, fracción de muestreo = 120 / 1 200 = 0,1. Primero: 500 × 0,1 = 50; segundo: 400 × 0,1 = 40; tercero: 300 × 0,1 = 30. Resultado: 50, 40 y 30 alumnos (suman 120).

3. Calcula el tamaño de muestra para estimar una proporción con 95 % de confianza y error máximo del 5 % (p = 0,5), primero para una población muy grande y después para N = 2 000.

n₀ = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,05² = 3,8416 · 0,25 / 0,0025 = 384,16, que se redondea a 385. Con N = 2 000: n = 384,16 / (1 + 383,16/2 000) = 384,16 / 1,19158 ≈ 322,4. Resultado: 385 para población grande; 323 para N = 2 000.

4. Se extrae una muestra de cinco valores: 12, 14, 10, 15 y 14. Si la media de la población es 12,6, calcula la media muestral y el error muestral.

Media muestral: (12 + 14 + 10 + 15 + 14) / 5 = 65 / 5 = 13. Error muestral: 13 − 12,6 = 0,4. Resultado: x̄ = 13; error muestral = 0,4.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una muestra en estadística?

Es un subconjunto de elementos de una población que se selecciona para estudiarla. Con ella se calculan estadísticos que sirven para estimar los parámetros de la población.

¿Cuál es la diferencia entre población y muestra?

La población es el conjunto total de elementos con la característica que interesa; la muestra es la parte de ella que se observa. Los datos de la población son parámetros (μ, σ, p) y los de la muestra son estadísticos (x̄, s, p̂).

¿Una muestra más grande siempre es mejor?

Reduce el error aleatorio, pero no corrige el sesgo. Una muestra enorme obtenida con un criterio sesgado seguirá dando resultados erróneos; importa tanto cómo se elige como cuántos se eligen.

¿Qué es un muestreo aleatorio simple?

Es el procedimiento en el que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos y la selección de uno no condiciona la de otro, por ejemplo mediante un sorteo o números aleatorios.

¿Qué es el error muestral?

Es la diferencia entre el valor que se obtiene en la muestra y el valor real de la población. Es inevitable, porque la muestra no recoge a todos los elementos, pero se puede acotar con un tamaño de muestra adecuado.

Referencias

Cochran, W. G. Sampling Techniques. John Wiley & Sons.
Lohr, S. L. Sampling: Design and Analysis. Chapman and Hall/CRC.
Moore, D. S., McCabe, G. P. y Craig, B. A. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman.

Cómo citar este artículo

Equipo de Conceptualia. (2026). «Muestra estadística». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/muestra-estadistica/

Sobre el autor

Conceptualia — El equipo editorial de Conceptualia redacta y revisa cada concepto para que sea claro, riguroso y útil, con ejemplos y ejercicios cuando ayudan a entenderlo.