Polígono

Un polígono es una figura plana cerrada formada por tres o más segmentos rectos, llamados lados, que se unen por sus extremos sin cruzarse. Es una de las figuras geométricas más habituales: los triángulos, los cuadriláteros y los hexágonos son polígonos, mientras que el círculo no lo es porque su contorno es curvo.

¿Qué es un polígono?

Un polígono es la región del plano limitada por una línea poligonal cerrada y simple, es decir, una sucesión de segmentos consecutivos que no se corta a sí misma. El nombre procede del griego poly («muchos») y gonía («ángulo»): «figura de muchos ángulos». Todo polígono tiene tantos lados como vértices y tantos ángulos como lados.

Elementos de un polígono

• Lados: los segmentos que forman el contorno.
• Vértices: los puntos donde se unen dos lados consecutivos.
• Ángulos interiores: los que forman dos lados consecutivos, medidos hacia dentro de la figura.
• Ángulos exteriores: los que forma un lado con la prolongación del lado contiguo.
• Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
• Perímetro: la suma de las longitudes de todos los lados (ver perímetro).
• Centro y apotema (en polígonos regulares): el centro equidista de todos los vértices; la apotema es el segmento que une el centro con el punto medio de un lado, perpendicular a este.

Clasificación de los polígonos

Según el número de lados

A partir de 12 lados se nombran por el número: polígono de 13 lados, de 14 lados, etc.

Según la regularidad

• Polígono regular: tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono regular…).
• Polígono irregular: sus lados o sus ángulos no son todos iguales.

Según la forma

• Convexo: todos sus ángulos interiores miden menos de 180° y cualquier diagonal queda dentro de la figura.
• Cóncavo: tiene al menos un ángulo interior mayor de 180° y alguna diagonal queda fuera.

Los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican según sus lados paralelos: los paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide) tienen dos pares de lados paralelos; los trapecios, un solo par; y los trapezoides, ninguno.

Fórmulas de los polígonos

Siendo n el número de lados:

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono convexo siempre es 360°. Para polígonos irregulares, el área se calcula dividiéndolos en triángulos y sumando sus áreas.

Valores de los polígonos regulares más comunes

Polígonos en la vida real

Los polígonos están por todas partes: las señales de tráfico son triángulos, octógonos (la de «stop») o rombos; los paneles solares y las baldosas, rectángulos o cuadrados; las celdillas de los panales son hexágonos regulares, una forma que permite cubrir una superficie sin huecos con el mínimo contorno; y las mallas de triángulos forman los modelos 3D de los videojuegos.

Ejercicios resueltos

Preguntas frecuentes

Referencias

• Euclides. Elementos. Madrid: Editorial Gredos.
• Baldor, A. Geometría y trigonometría. Publicaciones Cultural.
• Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry. Nueva York: Wiley.