Triángulo: tipos, propiedades, área y perímetro

El triángulo es el polígono de tres lados, tres vértices y tres ángulos cuya suma, en geometría euclídea, es siempre 180°. Es la figura plana más sencilla y también la más rígida, por lo que aparece en puentes, torres y cubiertas, y es la pieza con la que se descomponen y se calculan todos los demás polígonos.

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es el polígono determinado por tres puntos no alineados, llamados vértices, y los tres segmentos que los unen, llamados lados. El nombre viene del latín triangulus, «de tres ángulos». Se denota por sus vértices con letras mayúsculas (ABC); los lados opuestos se nombran con las minúsculas correspondientes (a, b, c) y los ángulos, con las letras griegas o con la letra del vértice.

Elementos del triángulo

Vértices: los tres puntos A, B y C.
Lados: los tres segmentos a, b y c.
Ángulos interiores: los tres ángulos formados en cada vértice; suman 180°.
Base y altura: la altura es el segmento perpendicular desde un vértice al lado opuesto (o a su prolongación); ese lado se toma como base.
Medianas: unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.
Bisectrices: dividen cada ángulo en dos partes iguales.
Mediatrices: rectas perpendiculares a cada lado por su punto medio.

Clasificación de los triángulos

Según sus lados

Tipo	Característica
Equilátero	Tres lados iguales y tres ángulos de 60°.
Isósceles	Dos lados iguales; los ángulos opuestos a ellos también son iguales.
Escaleno	Tres lados distintos y tres ángulos distintos.

Según sus ángulos

Tipo	Característica
Acutángulo	Los tres ángulos son agudos (menores de 90°).
Rectángulo	Tiene un ángulo recto (90°); los lados que lo forman son los catetos y el opuesto, la hipotenusa.
Obtusángulo	Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90° y menor de 180°).

Las dos clasificaciones se combinan: existe un triángulo rectángulo isósceles, pero no uno equilátero rectángulo.

Propiedades fundamentales

Suma de ángulos: los tres ángulos interiores suman 180°.
Ángulo exterior: es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
Desigualdad triangular: cada lado es menor que la suma de los otros dos (y mayor que su diferencia). Por eso no existe un triángulo de lados 3, 4 y 8.
Al mayor lado se opone el mayor ángulo.
Teorema de Pitágoras (triángulo rectángulo): la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

a² + b² = c²

Puntos notables

Punto	Se obtiene como…
Baricentro	Corte de las medianas (centro de gravedad).
Incentro	Corte de las bisectrices; centro de la circunferencia inscrita.
Circuncentro	Corte de las mediatrices; centro de la circunferencia circunscrita.
Ortocentro	Corte de las alturas.

¿Cómo se calcula el área y el perímetro de un triángulo?

Perímetro = a + b + c

Área = (base × altura) ÷ 2

Si se conocen los tres lados, se puede usar la fórmula de Herón, siendo s el semiperímetro (s = (a + b + c) ÷ 2):

Área = √[ s × (s − a) × (s − b) × (s − c) ]

Si se conocen dos lados y el ángulo que forman: Área = ½ × a × b × sen C. En el triángulo equilátero de lado l, el área es (√3 ÷ 4) × l² y la altura (√3 ÷ 2) × l. Las relaciones entre lados y ángulos son objeto de la trigonometría.

Triángulos iguales y semejantes

Dos triángulos son congruentes si coinciden en forma y tamaño: basta con que cumplan uno de los criterios LLL (tres lados), LAL (dos lados y el ángulo comprendido) o ALA (dos ángulos y el lado comprendido). Son semejantes si tienen los mismos ángulos y los lados proporcionales; es la base del teorema de Tales.

Ejercicios resueltos

★ Practica paso a paso

1. Calcula el área de un triángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

Área = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30. Resultado: 30 cm².

2. Halla el área de un triángulo de lados 13, 14 y 15 cm.

Semiperímetro: s = (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 21. Área = √[21 × 8 × 7 × 6] = √7056 = 84. Resultado: 84 cm².

3. ¿Puede existir un triángulo de lados 3, 4 y 8 cm?

Se comprueba la desigualdad triangular con el lado mayor: 3 + 4 = 7, que no es mayor que 8. Resultado: no existe.

4. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide 35°. ¿Cuánto mide el otro? ¿Y el área de un triángulo equilátero de lado 6 cm?

Ángulo: 180° − 90° − 35° = 55°. Área equilátero: (√3 ÷ 4) × 6² = 9√3 ≈ 15,59. Resultado: 55° y ≈ 15,59 cm².

Preguntas frecuentes

¿Cuánto suman los ángulos de un triángulo?

180° en geometría euclídea (la del plano). En una superficie curva, como la esfera, la suma es mayor de 180°.

¿Cuál es la diferencia entre isósceles y equilátero?

El isósceles tiene al menos dos lados iguales; el equilátero tiene los tres iguales. Todo equilátero es isósceles, pero no al revés.

¿Por qué el triángulo es una figura rígida?

Porque fijadas las longitudes de sus tres lados, los ángulos quedan determinados y no puede deformarse. Un cuadrilátero, en cambio, se puede torcer con lados fijos. Por eso se usan triángulos en estructuras.

¿Qué es la hipotenusa?

Es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo, y siempre el más largo. Los otros dos lados se llaman catetos.

¿Se puede calcular el área sin conocer la altura?

Sí: con la fórmula de Herón si se conocen los tres lados, o con ½ × a × b × sen C si se conocen dos lados y el ángulo entre ellos.

Referencias

Euclides. Elementos, libro I. Madrid: Editorial Gredos.
Coxeter, H. S. M. y Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington: Mathematical Association of America.
Baldor, A. Geometría y trigonometría. Publicaciones Cultural.

Cómo citar este artículo

Equipo de Conceptualia. (2025). «Triángulo». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/triangulo/

Sobre el autor

Conceptualia — El equipo editorial de Conceptualia redacta y revisa cada concepto para que sea claro, riguroso y útil, con ejemplos y ejercicios cuando ayudan a entenderlo.