Números
Los números son objetos abstractos que expresan cantidad, orden o medida y se agrupan en conjuntos: naturales, enteros, racionales, reales y complejos.
Un número es un objeto matemático abstracto que sirve para expresar una cantidad, una medida, un orden o una posición. Con los números contamos, comparamos, calculamos y modelamos fenómenos de la física, la economía o la informática. Los números se agrupan en conjuntos cada vez más amplios (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y cada ampliación nace para resolver operaciones que el conjunto anterior no permitía.
¿Qué es un número?
Un número es una entidad abstracta con la que se cuantifica, se ordena o se mide. No es lo mismo que su escritura: el número cinco se puede representar como 5, V, 101 (en binario) o «cinco», pero en todos los casos es el mismo objeto. A la escritura se le llama numeral y al símbolo de una cifra concreta, dígito o cifra.
La palabra «número» procede del latín numerus. Los números cumplen tres funciones principales:
- Cardinal: indican cuántos elementos hay («tres manzanas»).
- Ordinal: indican la posición en una serie («la tercera manzana»). Puedes ampliarlo en números ordinales.
- Medida: expresan una magnitud continua («2,5 kilogramos»).
Breve historia de los números
Los primeros registros de cantidades son marcas en huesos y tablillas de hace decenas de miles de años. Las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia desarrollaron sistemas de numeración escritos hacia el tercer milenio antes de Cristo: los egipcios usaban un sistema decimal aditivo y los babilonios, uno posicional de base 60. Los griegos convirtieron el número en objeto de estudio teórico, y la escuela pitagórica descubrió que la diagonal de un cuadrado no se puede medir con una fracción, lo que dio lugar a los irracionales. Los números que hoy usamos (el sistema indoarábigo, con el cero) se consolidaron en la India y llegaron a Europa a través del mundo árabe. Para conocer cómo se escriben, consulta el artículo sobre el sistema de numeración.
Clasificación de los números
Los conjuntos numéricos se incluyen unos dentro de otros: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ.
| Conjunto | Símbolo | Descripción | Ejemplos |
|---|---|---|---|
| Naturales | ℕ | Sirven para contar | 0, 1, 2, 3, 4… |
| Enteros | ℤ | Naturales, sus opuestos negativos y el cero | −3, −1, 0, 5 |
| Racionales | ℚ | Cocientes a/b de enteros, con b ≠ 0 | 1/2, −3/4, 0,25, 7 |
| Irracionales | 𝕀 | Reales que no son fracción; decimales infinitos no periódicos | √2, π, e |
| Reales | ℝ | Racionales e irracionales juntos; llenan la recta numérica | −2, 0,5, √3, π |
| Complejos | ℂ | Números a + bi, donde i² = −1 | 2 + 3i, −i, 5 |
Cada conjunto se estudia con detalle en su artículo: números naturales y números enteros, por ejemplo. Dentro de los naturales destacan los números primos, que son los ladrillos con los que se construyen todos los demás mediante la multiplicación.
Por qué se amplían los conjuntos
- En ℕ no siempre se puede restar (3 − 5), así que se crea ℤ.
- En ℤ no siempre se puede dividir (3 ÷ 5), así que se crea ℚ.
- En ℚ faltan números como √2 o π, así que se completa la recta con ℝ.
- En ℝ no existe la raíz cuadrada de un número negativo, así que se crea ℂ.
Propiedades generales
En los números reales, la suma y el producto cumplen las propiedades conmutativa (a + b = b + a), asociativa ((a + b) + c = a + (b + c)) y distributiva (a(b + c) = ab + ac), además de tener elementos neutros (0 para la suma y 1 para el producto). Entre los reales además existe un orden total: dados dos números distintos, uno es siempre menor que el otro. Los complejos no tienen un orden compatible con las operaciones.
Ejemplos
- El número de alumnos de un aula (25) es natural.
- La temperatura de −4 °C es un entero.
- Un tercio de pizza (1/3) y 0,75 son racionales.
- La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (π ≈ 3,14159…) es irracional.
- La tensión en circuitos de corriente alterna se modela con números complejos.
Ejercicios resueltos
1. Clasifica los números −7, 3/4, √2, 0 y 0,333… indicando el conjunto más pequeño al que pertenece cada uno.
−7 es un entero (ℤ). 3/4 es una fracción, luego es racional (ℚ). √2 tiene infinitos decimales sin periodo, luego es irracional. 0 es natural (ℕ), según la convención habitual en matemáticas. 0,333… = 1/3 es racional (ℚ).
2. Escribe 0,125 como fracción irreducible.
0,125 = 125/1000. Dividiendo numerador y denominador entre 125 resulta 1/8.
3. Halla la fracción generatriz de 0,666…
Sea x = 0,666… Entonces 10x = 6,666… Restando, 10x − x = 6, es decir, 9x = 6, y x = 6/9 = 2/3.
4. ¿Es √16 un número irracional?
No. √16 = 4, que es un número natural y, por tanto, racional. Solo son irracionales las raíces de números que no son cuadrados perfectos, como √2 o √3.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre número, numeral y cifra?
¿El cero es un número natural?
¿Qué es un número irracional?
¿Existen más números irracionales que racionales?
¿Para qué sirven los números complejos?
Referencias
- Ifrah, G. Historia universal de las cifras. Espasa Calpe.
- Courant, R. y Robbins, H. ¿Qué es la matemática? Aguilar / Fondo de Cultura Económica.
- Real Academia Española. Diccionario de la lengua española, entrada «número».
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Números». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/numeros/
