Perímetro
El perímetro es la longitud del contorno de una figura plana, la suma de las medidas de todos sus lados.
El perímetro es la longitud del contorno de una figura plana, es decir, la suma de las medidas de todos sus lados o, en las figuras curvas, la longitud de la línea que las rodea. Se expresa en unidades de longitud (metros, centímetros, kilómetros) y sirve para saber cuánta valla, cenefa o cuerda hace falta para rodear una superficie.
¿Qué es el perímetro?
El perímetro es la medida del borde de una figura geométrica plana. La palabra viene del griego peri («alrededor») y metron («medida»): «medida alrededor». En un polígono es la suma de las longitudes de sus lados; en un círculo se llama longitud de la circunferencia.
Conviene no confundirlo con el área: el perímetro mide una línea (longitud) y se expresa en m, cm, etc.; el área mide una superficie y se expresa en unidades cuadradas, como los metros cuadrados.
Fórmulas del perímetro
| Figura | Perímetro | Variables |
|---|---|---|
| Cuadrado | P = 4 × l | l: lado |
| Rectángulo | P = 2 × (b + h) | b: base, h: altura |
| Triángulo | P = a + b + c | a, b, c: lados |
| Triángulo equilátero | P = 3 × l | l: lado |
| Rombo | P = 4 × l | l: lado |
| Romboide (paralelogramo) | P = 2 × (a + b) | a, b: lados contiguos |
| Trapecio | P = B + b + c + d | suma de los cuatro lados |
| Polígono regular | P = n × l | n: nº de lados, l: lado |
| Círculo | P = 2 × π × r = π × d | r: radio, d: diámetro |
Longitud de un arco de circunferencia
El arco que abarca un ángulo central de α grados en una circunferencia de radio r mide:
El perímetro de un sector circular es la longitud del arco más los dos radios: P = L + 2r.
La elipse
No existe una fórmula exacta elemental para el perímetro de una elipse de semiejes a y b; se utilizan aproximaciones. Una muy precisa, debida a Ramanujan, es P ≈ π × [3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))].
¿Cómo se calcula el perímetro paso a paso?
- Identifica la figura y anota las medidas de todos sus lados.
- Comprueba que todas las medidas están en la misma unidad; si no, conviértelas.
- Aplica la fórmula o suma los lados.
- Expresa el resultado con su unidad de longitud.
Para figuras compuestas, se suma la longitud de los tramos del contorno exterior. Los lados interiores donde se unen dos figuras no cuentan.
Perímetro y área no van de la mano
Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener áreas muy distintas. Con 20 m de valla se puede cerrar un cuadrado de 5 × 5 m (25 m²) o un rectángulo de 8 × 2 m (16 m²). Entre todas las figuras de igual perímetro, la que encierra mayor área es el círculo: es el llamado problema isoperimétrico, conocido ya en la Antigüedad.
Aplicaciones
- Calcular la cantidad de valla, zócalo, cenefa, rodapié o cable necesaria para rodear un espacio.
- Estimar la distancia de una carrera en una pista (una vuelta a una pista de atletismo estándar mide 400 m en la calle interior).
- Obtener la longitud de una rueda o de una correa que la rodea.
- Trazar límites de parcelas en topografía.
Ejercicios resueltos
1. Calcula el perímetro de un rectángulo de 12 m de largo y 7 m de ancho.
P = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38. Resultado: 38 m.
2. Un cuadrado tiene un perímetro de 36 cm. ¿Cuánto mide su lado?
P = 4 × l → l = 36 ÷ 4 = 9. Resultado: 9 cm.
3. Queremos poner una valla alrededor de un estanque circular de 10 m de diámetro. ¿Cuántos metros de valla se necesitan?
P = π × d = π × 10 ≈ 31,42. Resultado: ≈ 31,42 m.
4. Calcula el perímetro de un semicírculo de 4 cm de radio.
Semicircunferencia: π × r = π × 4 ≈ 12,57 cm. Diámetro (lado recto): 2 × 4 = 8 cm. Total: 12,57 + 8 = 20,57. Resultado: ≈ 20,57 cm.
5. Un hexágono regular tiene 5 cm de lado. ¿Cuál es su perímetro?
P = n × l = 6 × 5 = 30. Resultado: 30 cm.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre perímetro y área?
¿Cómo se calcula el perímetro de una figura irregular?
¿En qué unidades se mide el perímetro?
¿Se llama perímetro también al de un círculo?
¿Pueden dos figuras tener el mismo perímetro y distinta área?
Referencias
- Euclides. Elementos. Madrid: Editorial Gredos.
- Baldor, A. Geometría y trigonometría. Publicaciones Cultural.
- Real Academia Española. Diccionario de la lengua española, entrada «perímetro».
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