Ejemplos de regla de tres simple
Sesenta problemas de regla de tres simple, directa e inversa, resueltos y comprobados con su fórmula y ejercicios.
La regla de tres simple es el método más práctico para resolver problemas de proporcionalidad: si conoces tres datos relacionados, te permite hallar el cuarto. Sirve para calcular precios, recetas, distancias, porcentajes, consumos o tiempos de trabajo. Aquí tienes 60 ejemplos resueltos y comprobados, 35 de regla de tres directa y 25 de inversa, además de ejercicios explicados paso a paso.
¿Qué es la regla de tres simple?
La regla de tres simple es un procedimiento para calcular un valor desconocido a partir de tres valores conocidos de dos magnitudes proporcionales. Se llama «simple» porque solo intervienen dos magnitudes; cuando son tres o más, se usa la regla de tres compuesta.
Es un método muy antiguo: el matemático indio Aryabhata ya la describía en el siglo V con el nombre de trairāśika, ‘de tres cantidades’, y pasó a Europa a través de los matemáticos árabes. En los libros de aritmética comercial españoles fue durante siglos la herramienta básica de mercaderes y contables.
Reglas: directa e inversa
| Regla de tres directa | Regla de tres inversa | |
|---|---|---|
| Relación | Si una magnitud aumenta, la otra aumenta en la misma proporción | Si una magnitud aumenta, la otra disminuye en la misma proporción |
| Lo que se mantiene | El cociente: b ÷ a = x ÷ c | El producto: a × b = c × x |
| Esquema | a → b c → x |
a → b c → x |
| Fórmula | x = (b × c) ÷ a | x = (a × b) ÷ c |
| Ejemplos de magnitudes | Cantidad y precio; tiempo y distancia a velocidad constante | Trabajadores y días; velocidad y tiempo |
Cómo resolverla: 1) identifica las dos magnitudes; 2) colócalas en dos columnas, con la incógnita x abajo; 3) decide si son directa o inversamente proporcionales preguntándote «si hay más de una, ¿hay más o menos de la otra?»; 4) aplica la fórmula; 5) comprueba que el resultado tiene sentido.
Un truco útil es la reducción a la unidad: si 3 kg cuestan 4,50 €, 1 kg cuesta 1,50 € y 5 kg, 7,50 €. Es la misma regla de tres hecha en dos pasos.
60 ejemplos de regla de tres simple
Regla de tres simple directa (35)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 3 kg de manzanas cuestan 4,50 €. ¿Y 5 kg? | 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 € |
| 2 l de pintura cubren 16 m². ¿Cuánto cubren 7 l? | 16 × 7 ÷ 2 = 56 m² |
| Un coche gasta 6 l cada 100 km. ¿Cuánto en 350 km? | 6 × 350 ÷ 100 = 21 l |
| Un coche recorre 450 km con 30 l. ¿Y con 12 l? | 450 × 12 ÷ 30 = 180 km |
| 12 huevos cuestan 3,60 €. ¿Y 30 huevos? | 3,60 × 30 ÷ 12 = 9,00 € |
| Una receta para 4 personas lleva 300 g de arroz. ¿Para 10? | 300 × 10 ÷ 4 = 750 g |
| 5 cuadernos cuestan 8,75 €. ¿Y 8? | 8,75 × 8 ÷ 5 = 14,00 € |
| Un tren recorre 240 km en 2 h. ¿Cuánto en 5 h? | 240 × 5 ÷ 2 = 600 km |
| En un mapa, 1 cm equivale a 25 km. ¿Cuánto son 7,4 cm? | 25 × 7,4 ÷ 1 = 185 km |
| Un grifo vierte 18 l en 3 min. ¿Cuánto en 20 min? | 18 × 20 ÷ 3 = 120 l |
| Por 8 h de trabajo se cobran 96 €. ¿Y por 35 h? | 96 × 35 ÷ 8 = 420 € |
| Una impresora saca 45 páginas en 3 min. ¿Cuántas en 10 min? | 45 × 10 ÷ 3 = 150 páginas |
| 250 g de jamón cuestan 6,25 €. ¿Cuánto vale el kilo? | 6,25 × 1.000 ÷ 250 = 25,00 € |
| ¿Cuánto es el 21 % de IVA de 80 €? | 80 × 21 ÷ 100 = 16,80 € |
| ¿Cuánto es el 35 % de 640? | 640 × 35 ÷ 100 = 224 |
| Aprueban 18 de 24 alumnos. ¿Qué porcentaje es? | 18 × 100 ÷ 24 = 75 % |
| Descuento del 15 % sobre 60 €. | 60 × 15 ÷ 100 = 9 € (se pagan 51 €) |
| En bici se recorren 12 km en 40 min. ¿Cuánto en 90 min? | 12 × 90 ÷ 40 = 27 km |
| Un corazón late 72 veces por minuto. ¿Cuántas en 15 min? | 72 × 15 ÷ 1 = 1.080 latidos |
| 3 m de tela cuestan 22,50 €. ¿Y 4,5 m? | 22,50 × 4,5 ÷ 3 = 33,75 € |
| 100 g de chocolate aportan 530 kcal. ¿Y 30 g? | 530 × 30 ÷ 100 = 159 kcal |
| 1 pulgada = 2,54 cm. ¿Cuánto mide una pantalla de 15 pulgadas? | 2,54 × 15 ÷ 1 = 38,1 cm |
| 1 milla = 1,609 km. ¿Cuántos km son 5 millas? | 1,609 × 5 ÷ 1 = 8,045 km |
| Una fotocopia cuesta 0,05 €. ¿Y 340? | 0,05 × 340 ÷ 1 = 17,00 € |
| El kWh cuesta 0,15 €. ¿Cuánto cuestan 320 kWh? | 0,15 × 320 ÷ 1 = 48,00 € |
| Un sueldo de 1.500 € corresponde a 30 días. ¿Cuánto a 12 días? | 1.500 × 12 ÷ 30 = 600 € |
| Se echan 40 g de abono cada 2 m². ¿Cuánto en 15 m²? | 40 × 15 ÷ 2 = 300 g |
| Una foto mide 10 cm de ancho y 15 de alto. Si se amplía a 25 cm de ancho, ¿qué alto tendrá? | 15 × 25 ÷ 10 = 37,5 cm |
| 4 entradas cuestan 38 €. ¿Y 7? | 38 × 7 ÷ 4 = 66,50 € |
| 2 kg de naranjas cuestan 3,20 €. ¿Y 7 kg? | 3,20 × 7 ÷ 2 = 11,20 € |
| 9 l de gasolina cuestan 15,30 €. ¿Y 40 l? | 15,30 × 40 ÷ 9 = 68,00 € |
| Se escriben 450 palabras en 10 min. ¿Cuántas en 25 min? | 450 × 25 ÷ 10 = 1.125 palabras |
| 60 fotos ocupan 180 MB. ¿Cuánto ocupan 250? | 180 × 250 ÷ 60 = 750 MB |
| 6 bolígrafos cuestan 4,20 €. ¿Y 15? | 4,20 × 15 ÷ 6 = 10,50 € |
| Con un cambio de 1,08 dólares por euro, ¿cuántos dólares son 250 €? | 1,08 × 250 ÷ 1 = 270 $ |
Regla de tres simple inversa (25)
| Problema | Cálculo y resultado |
|---|---|
| 6 obreros hacen una obra en 12 días. ¿Cuánto tardan 8? | 6 × 12 ÷ 8 = 9 días |
| 4 grifos llenan un depósito en 9 h. ¿Y 6 grifos? | 4 × 9 ÷ 6 = 6 h |
| A 80 km/h se tarda 3 h. ¿Y a 120 km/h? | 80 × 3 ÷ 120 = 2 h |
| El pienso para 15 caballos dura 20 días. ¿Cuánto dura para 25? | 15 × 20 ÷ 25 = 12 días |
| 5 pintores tardan 6 días. ¿Cuánto tardan 3? | 5 × 6 ÷ 3 = 10 días |
| A 120 km/h un viaje dura 2,5 h. ¿Y a 100 km/h? | 120 × 2,5 ÷ 100 = 3 h |
| Una bolsa da 8 caramelos a cada uno de 30 alumnos. ¿Cuántos tocan si son 24? | 30 × 8 ÷ 24 = 10 caramelos |
| 12 máquinas hacen un pedido en 10 h. ¿Y 15 máquinas? | 12 × 10 ÷ 15 = 8 h |
| Ahorrando 50 € al mes se tarda 18 meses. ¿Y ahorrando 75 €? | 50 × 18 ÷ 75 = 12 meses |
| La comida para 40 personas dura 15 días. ¿Y para 60? | 40 × 15 ÷ 60 = 10 días |
| 9 camiones hacen 20 viajes cada uno para mover una carga. ¿Cuántos viajes hacen 12 camiones? | 9 × 20 ÷ 12 = 15 viajes |
| Con tablones de 25 cm se necesitan 48. ¿Cuántos de 40 cm? | 25 × 48 ÷ 40 = 30 tablones |
| 3 bombas vacían una piscina en 16 h. ¿Y 4 bombas? | 3 × 16 ÷ 4 = 12 h |
| A 60 km/h se tarda 4 h. ¿Y a 90 km/h? | 60 × 4 ÷ 90 = 2,67 h = 2 h 40 min |
| Los víveres de 18 personas duran 20 días. ¿Y para 24? | 18 × 20 ÷ 24 = 15 días |
| 8 grifos llenan un tanque en 15 min. ¿Y 10 grifos? | 8 × 15 ÷ 10 = 12 min |
| 2 impresoras tardan 45 min. ¿Y 5 impresoras? | 2 × 45 ÷ 5 = 18 min |
| En paquetes de 12 salen 50 paquetes. ¿Cuántos de 15? | 12 × 50 ÷ 15 = 40 paquetes |
| 14 obreros tardan 30 días. ¿Cuánto tardan 21? | 14 × 30 ÷ 21 = 20 días |
| A pie, a 5 km/h, se tarda 6 h. ¿Y en bici a 15 km/h? | 5 × 6 ÷ 15 = 2 h |
| 10 jardineros tardan 6 h. ¿Cuánto tardan 4? | 10 × 6 ÷ 4 = 15 h |
| A 45 km/h se tarda 40 min. ¿Y a 60 km/h? | 45 × 40 ÷ 60 = 30 min |
| 6 grifos llenan una balsa en 10 h. ¿Cuánto tardan 5? | 6 × 10 ÷ 5 = 12 h |
| Gastando 30 l al día, el agua dura 20 días. ¿Y gastando 25 l? | 30 × 20 ÷ 25 = 24 días |
| Una carga cabe en 16 cajas de 30 kg. ¿Cuántas de 40 kg? | 30 × 16 ÷ 40 = 12 cajas |
Ejercicios resueltos
1. 7 cuadernos cuestan 12,25 €. ¿Cuánto cuestan 12?
Más cuadernos, más precio: directa. 7 → 12,25 y 12 → x. x = 12,25 × 12 ÷ 7 = 21 €. Por reducción a la unidad: 12,25 ÷ 7 = 1,75 € cada uno; 1,75 × 12 = 21 €.
2. 8 obreros construyen un muro en 15 días. ¿Cuánto tardarían 12 obreros?
Más obreros, menos días: inversa. x = 8 × 15 ÷ 12 = 10 días. Comprobación: 8 × 15 = 120 = 12 × 10.
3. Indica si son directas, inversas o no proporcionales: a) velocidad y tiempo de un trayecto; b) kilos de pan y precio; c) edad y estatura de una persona.
a) Inversa; b) directa; c) no proporcionales: no se puede aplicar la regla de tres.
4. Un jersey de 45 € se vende rebajado a 36 €. ¿Qué porcentaje de descuento tiene?
Descuento: 45 − 36 = 9 €. Si 45 € es el 100 %, 9 € es x: x = 9 × 100 ÷ 45 = 20 %.
5. En un mapa a escala 1:50.000, dos pueblos están a 6 cm. ¿Qué distancia real los separa?
1 cm del mapa → 50.000 cm reales; 6 cm → x. x = 50.000 × 6 = 300.000 cm = 3 km.
6. 3 grifos llenan un depósito en 8 h. ¿Cuántos grifos hacen falta para llenarlo en 6 h?
Menos horas exigen más grifos: inversa. x = 3 × 8 ÷ 6 = 4 grifos.
Cómo usarla
Antes de calcular, comprueba que las magnitudes son realmente proporcionales: la edad y la estatura, o el número de cocineros y el tiempo de cocción de un huevo, no lo son. Escribe siempre las unidades y colócalas en la misma columna. Al terminar, haz una prueba de sentido común: si compras más, debes pagar más; si trabajan más personas, deben tardar menos. Si el resultado tiene muchos decimales, redondéalo solo al final. Para los cálculos con tantos por ciento, consulta también los ejemplos de porcentajes.
Preguntas frecuentes
¿Cómo sé si una regla de tres es directa o inversa?
Pregúntate qué pasa con una magnitud si la otra aumenta. Si las dos aumentan a la vez (más kilos, más precio), es directa; si una aumenta y la otra disminuye (más obreros, menos días), es inversa.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres simple directa?
Si a corresponde a b y c corresponde a x, entonces x = (b × c) ÷ a. Se multiplican los datos en cruz y se divide por el que queda.
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres inversa?
Con el mismo esquema, x = (a × b) ÷ c: se multiplican los datos de la misma fila y se divide entre el dato que acompaña a la incógnita.
¿Los porcentajes son una regla de tres?
Sí: son una regla de tres directa en la que una de las cantidades es 100. Calcular el 21 % de 80 equivale a plantear 100 → 21 y 80 → x.
¿Qué diferencia hay entre la regla de tres simple y la compuesta?
La simple relaciona dos magnitudes; la compuesta, tres o más, como obreros, horas al día y días de trabajo.
Referencias
- Clark, W. E. (trad.) (1930). The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa. Chicago: University of Chicago Press.
- Ministerio de Educación y Formación Profesional. Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria.
- Rey Pastor, J. y Babini, J. Historia de la matemática. Barcelona: Gedisa.
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Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de regla de tres simple». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-regla-de-tres-simple/
