Proposiciones universales y particulares

Las proposiciones universales y particulares son las dos clases en que la lógica clásica divide los enunciados según su cantidad: las universales hablan de todos los miembros de un conjunto («Todos los relojes de esta tienda son suizos») y las particulares, solo de una parte («Algunos relojes de esta tienda son suizos»). Combinadas con la afirmación y la negación, dan lugar a las cuatro proposiciones categóricas A, E, I y O, base del silogismo y del cuadro de oposición.

¿Qué son las proposiciones universales y particulares?

Una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso. En la lógica aristotélica, las proposiciones categóricas relacionan dos términos, un sujeto (S) y un predicado (P), y afirman o niegan que uno esté incluido en el otro. Se clasifican con dos criterios:

• Cantidad: la proposición es universal si se refiere a toda la extensión del sujeto («todo S», «ningún S») y particular si se refiere solo a una parte indeterminada («algún S»).
• Cualidad: es afirmativa si afirma la relación entre sujeto y predicado y negativa si la niega.

Aristóteles expuso esta clasificación en Sobre la interpretación y la usó en los Primeros analíticos para construir su teoría del silogismo. Cuando se habla de su contenido mental, y no del enunciado, la tradición prefiere el término juicio.

Características

• Cuantificador: las universales llevan «todo», «todos», «cada», «ningún» o «nadie»; las particulares, «algún», «algunos», «ciertos» o «hay… que».
• «Algunos» significa «al menos uno»: en lógica, «Algunos S son P» no implica que otros no lo sean. Si todos los S son P, la particular también es verdadera.
• Verificación: una universal se refuta con un solo contraejemplo; una particular se demuestra con un solo caso.
• Proposiciones singulares: las que tienen por sujeto un individuo («Sócrates es filósofo») se tratan en la lógica tradicional como universales, porque el predicado se aplica a toda la extensión del sujeto, que es uno solo.

Tipos: las cuatro proposiciones categóricas

Al cruzar cantidad y cualidad salen cuatro formas, que la lógica medieval designó con las vocales A e I (de affirmo) y E y O (de nego):

Distribución de los términos

Se dice que un término está distribuido cuando la proposición se refiere a todos los individuos que designa. Es un concepto clave para comprobar si un silogismo es válido:

• A: distribuye el sujeto, no el predicado («todos los socios» están incluidos en «los que pagan», pero no se dice nada de todos los que pagan).
• E: distribuye sujeto y predicado (se excluyen por completo ambas clases).
• I: no distribuye ninguno.
• O: distribuye solo el predicado.

El cuadro de oposición

Las relaciones entre A, E, I y O, ya descritas por Aristóteles y representadas en la lógica medieval como un cuadrado, permiten deducir la verdad o falsedad de una proposición a partir de otra con los mismos términos:

Por ejemplo, si es falso que «todos los vuelos de hoy salen puntuales» (A), su contradictoria «algunos vuelos de hoy no salen puntuales» (O) es necesariamente verdadera.

Conversión

Convertir una proposición es intercambiar sujeto y predicado. La conversión simple solo es válida en E e I: de «Ningún pez es mamífero» se sigue «Ningún mamífero es pez», y de «Algunos músicos son zurdos», «Algunos zurdos son músicos». La A solo admite conversión per accidens (cambiando a particular): de «Todos los pinos son árboles» se sigue «Algunos árboles son pinos», no «Todos los árboles son pinos». La O no se convierte.

En la lógica moderna

La lógica de predicados traduce las universales con el cuantificador ∀ («para todo x») y las particulares con ∃ («existe al menos un x»). Así, A se escribe ∀x (Sx → Px) e I, ∃x (Sx ∧ Px). Esta lectura introduce un matiz: una universal no presupone que existan individuos del sujeto. «Todos los unicornios tienen un cuerno» sería verdadera aunque no haya unicornios, mientras que «Algún unicornio tiene un cuerno» sería falsa. Por eso, en la lógica moderna dejan de valer la subalternación y las relaciones de contrariedad y subcontrariedad cuando el sujeto es una clase vacía; solo se mantienen las contradictorias.

Ejemplos

• «Todos los trenes de cercanías paran en esta estación» → A, universal afirmativa.
• «Cada alumno recibirá un diploma» → A: «cada» equivale a «todo».
• «Ningún medicamento de este armario está caducado» → E, universal negativa.
• «Nadie del jurado conocía al autor» → E: «nadie» equivale a «ninguna persona».
• «Algunas montañas de los Pirineos superan los 3.000 metros» → I, particular afirmativa.
• «Hay planetas con anillos» → I: «hay» expresa existencia de al menos uno.
• «Algunos libros de la biblioteca no se pueden prestar» → O, particular negativa.
• «No todos los hongos son comestibles» → O: equivale a «algunos hongos no son comestibles».
• «Todos los alumnos no han aprobado» → ambigua: puede leerse como E («ninguno ha aprobado») o como O («no todos han aprobado»). Conviene reformularla.
• «Madrid es la capital de España» → singular; en la lógica tradicional se trata como A.
• «Los perros son mamíferos» → sin cuantificador expreso, se interpreta como universal (A).
• «Los españoles toman café» → sin cuantificador, pero con sentido de generalización estadística; no es una universal estricta y un lógico la precisaría con «algunos» o «la mayoría».

Ejercicios resueltos

Importancia

Distinguir universales y particulares es el primer paso para analizar cualquier argumento. Muchas falacias consisten precisamente en pasar de lo particular a lo universal sin justificación («algunos turistas son ruidosos, luego todos lo son») o en refutar una particular con un contraejemplo, algo que no funciona. La distinción es también la base de la teoría del silogismo, que puede repasarse en los ejemplos de silogismos y sus reglas, y de buena parte de la lógica formal moderna, que la reformuló con los cuantificadores. Fuera de la filosofía, sirve para leer con más precisión titulares, estadísticas o contratos: no es lo mismo «ningún cliente pagará comisión» que «algunos clientes no pagarán comisión».

Preguntas frecuentes

Referencias

• Aristóteles. Sobre la interpretación y Primeros analíticos, en Tratados de lógica (Órganon). Gredos.
• Copi, Irving M. y Cohen, Carl. Introducción a la lógica. Limusa.
• Deaño, Alfredo. Introducción a la lógica formal. Alianza Editorial.