Ejemplos de silogismos y sus reglas
Un silogismo deduce una conclusión de dos premisas; aquí están sus ocho reglas y 60 ejemplos, de Barbara a los dilemas.
Un silogismo es un razonamiento deductivo en el que, a partir de dos premisas, se obtiene necesariamente una conclusión, como en «Todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal». Lo estudió por primera vez Aristóteles y fue la base de la lógica durante más de dos mil años. Aquí tienes sus ocho reglas clásicas y 60 ejemplos: los 19 modos válidos (Barbara, Celarent, Darii…), otros silogismos categóricos, falacias que incumplen cada regla y silogismos hipotéticos, disyuntivos y compuestos.
¿Qué es un silogismo?
La palabra procede del griego syllogismós, ‘razonamiento, cómputo’. Aristóteles lo definió en los Primeros analíticos, en esencia, como un discurso en el que, establecidas ciertas cosas, se sigue necesariamente otra distinta por el solo hecho de ser aquellas así. Es la forma más conocida del razonamiento deductivo: si las premisas son verdaderas y la forma es válida, la conclusión no puede ser falsa.
Características y estructura
El silogismo categórico tiene tres proposiciones y tres términos:
| Elemento | Qué es | En «Todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal» |
|---|---|---|
| Término mayor (P) | Predicado de la conclusión | mortal |
| Término menor (S) | Sujeto de la conclusión | Sócrates |
| Término medio (M) | Aparece en las dos premisas y no en la conclusión | hombre |
| Premisa mayor | La que contiene el término mayor | Todos los hombres son mortales |
| Premisa menor | La que contiene el término menor | Sócrates es hombre |
Cada proposición es de uno de estos cuatro tipos, nombrados con las vocales de AffIrmo y nEgO:
- A (universal afirmativa): «Todo S es P». Distribuye el sujeto.
- E (universal negativa): «Ningún S es P». Distribuye sujeto y predicado.
- I (particular afirmativa): «Algún S es P». No distribuye ninguno.
- O (particular negativa): «Algún S no es P». Distribuye el predicado.
Un término está distribuido cuando la proposición habla de todos los individuos que designa. Según la posición del término medio hay cuatro figuras: 1.ª (M-P, S-M), 2.ª (P-M, S-M), 3.ª (M-P, M-S) y 4.ª (P-M, M-S). Aristóteles trabajó con las tres primeras; la cuarta se atribuye tradicionalmente a Galeno.
Las ocho reglas del silogismo
| N.º | Regla |
|---|---|
| Reglas de los términos | |
| 1 | Solo puede haber tres términos: mayor, menor y medio, cada uno con el mismo significado. |
| 2 | Ningún término puede tener en la conclusión más extensión que en las premisas. |
| 3 | El término medio no puede aparecer en la conclusión. |
| 4 | El término medio debe estar distribuido al menos una vez. |
| Reglas de las premisas | |
| 5 | De dos premisas negativas no se sigue nada. |
| 6 | De dos premisas afirmativas no se puede sacar una conclusión negativa. |
| 7 | La conclusión sigue a la parte más débil: si una premisa es negativa, la conclusión es negativa; si una es particular, la conclusión es particular. |
| 8 | De dos premisas particulares no se sigue nada. |
Ejemplos de los 19 modos válidos
Los nombres latinos son reglas mnemotécnicas medievales (difundidas por las Summulae logicales de Pedro Hispano, s. XIII): sus vocales indican el tipo de cada proposición. Los modos marcados con asterisco solo son válidos si los términos no son vacíos (lo que se llama alcance existencial).
| Modo | Premisa mayor | Premisa menor | Conclusión |
|---|---|---|---|
| Primera figura (M-P, S-M) | |||
| Barbara (AAA) | Todos los mamíferos son vertebrados. | Todos los perros son mamíferos. | Todos los perros son vertebrados. |
| Celarent (EAE) | Ningún reptil es mamífero. | Todas las serpientes son reptiles. | Ninguna serpiente es mamífero. |
| Darii (AII) | Todos los metales son conductores. | Algunos objetos del cajón son metales. | Algunos objetos del cajón son conductores. |
| Ferio (EIO) | Ningún insecto tiene ocho patas. | Algunos animales del jardín son insectos. | Algunos animales del jardín no tienen ocho patas. |
| Segunda figura (P-M, S-M) | |||
| Cesare (EAE) | Ningún pez es mamífero. | Todas las ballenas son mamíferos. | Ninguna ballena es un pez. |
| Camestres (AEE) | Todos los cuadrados tienen cuatro lados. | Ningún triángulo tiene cuatro lados. | Ningún triángulo es un cuadrado. |
| Festino (EIO) | Ningún número impar es divisible entre dos. | Algunos números de la lista son divisibles entre dos. | Algunos números de la lista no son impares. |
| Baroco (AOO) | Todos los felinos son carnívoros. | Algunos animales del zoo no son carnívoros. | Algunos animales del zoo no son felinos. |
| Tercera figura (M-P, M-S) | |||
| Darapti* (AAI) | Todos los delfines son mamíferos. | Todos los delfines son nadadores. | Algunos nadadores son mamíferos. |
| Disamis (IAI) | Algunos ríos son navegables. | Todos los ríos son corrientes de agua. | Algunas corrientes de agua son navegables. |
| Datisi (AII) | Todos los cuadrados son rectángulos. | Algunos cuadrados son rojos. | Algunas figuras rojas son rectángulos. |
| Felapton* (EAO) | Ningún pingüino vuela. | Todos los pingüinos son aves. | Algunas aves no vuelan. |
| Bocardo (OAO) | Algunos gatos no tienen cola. | Todos los gatos son mamíferos. | Algunos mamíferos no tienen cola. |
| Ferison (EIO) | Ninguna seta es una planta. | Algunas setas son comestibles. | Algunas cosas comestibles no son plantas. |
| Cuarta figura (P-M, M-S) | |||
| Bramantip* (AAI) | Todos los perros son mamíferos. | Todos los mamíferos son vertebrados. | Algunos vertebrados son perros. |
| Camenes (AEE) | Todos los robles son árboles. | Ningún árbol es una hierba. | Ninguna hierba es un roble. |
| Dimaris (IAI) | Algunos músicos son poetas. | Todos los poetas son escritores. | Algunos escritores son músicos. |
| Fesapo* (EAO) | Ningún reptil es un ave. | Todas las aves son ovíparas. | Algunos ovíparos no son reptiles. |
| Fresison (EIO) | Ningún insecto es vertebrado. | Algunos vertebrados vuelan. | Algunos seres que vuelan no son insectos. |
Existen además cinco modos «debilitados» (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestros y Camenos), que sacan una conclusión particular donde cabría una universal.
Más ejemplos de silogismos categóricos válidos
- Barbara: Todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal.
- Barbara: Todos los planetas del sistema solar giran alrededor del Sol; la Tierra es un planeta del sistema solar; luego la Tierra gira alrededor del Sol.
- Barbara: Todos los números pares son divisibles entre dos; todos los múltiplos de cuatro son pares; luego todos los múltiplos de cuatro son divisibles entre dos.
- Barbara: Todo metal se dilata con el calor; el cobre es un metal; luego el cobre se dilata con el calor.
- Celarent: Ningún mamífero respira por branquias; todos los delfines son mamíferos; luego ningún delfín respira por branquias.
- Celarent: Ningún número primo mayor que dos es par; el 7 es un número primo mayor que dos; luego el 7 no es par.
- Darii: Todos los cítricos contienen vitamina C; algunas frutas del frutero son cítricos; luego algunas frutas del frutero contienen vitamina C.
- Darii: Todos los mamíferos respiran por pulmones; algunos animales marinos son mamíferos; luego algunos animales marinos respiran por pulmones.
- Ferio: Ningún gas noble reacciona con facilidad; algunos elementos de la lista son gases nobles; luego algunos elementos de la lista no reaccionan con facilidad.
- Cesare: Ningún triángulo tiene cuatro lados; todos los rombos tienen cuatro lados; luego ningún rombo es un triángulo.
- Camestres: Todas las aves tienen plumas; ningún murciélago tiene plumas; luego ningún murciélago es un ave.
- Baroco: Todas las aves tienen plumas; algunos animales voladores no tienen plumas; luego algunos animales voladores no son aves.
- Festino: Ningún número negativo es mayor que cero; algunos números de la tabla son mayores que cero; luego algunos números de la tabla no son negativos.
- Felapton: Ningún murciélago es un ave; todos los murciélagos vuelan; luego algunos animales que vuelan no son aves.
- Disamis: Algunos planetas tienen anillos; todos los planetas giran alrededor de una estrella; luego algunos cuerpos que giran alrededor de una estrella tienen anillos.
- Bocardo: Algunas aves no vuelan; todas las aves tienen plumas; luego algunos animales con plumas no vuelan.
- Bramantip: Todos los cuadrados son rombos; todos los rombos son paralelogramos; luego algunos paralelogramos son cuadrados.
Ejemplos de silogismos que incumplen las reglas
Estas falacias formales parecen razonamientos correctos, pero no lo son:
- Cuatro términos (regla 1): Las estrellas brillan en el cielo; esta actriz es una estrella; luego esta actriz brilla en el cielo. Estrella cambia de significado.
- Ilícito mayor (regla 2): Todos los perros son animales; ningún gato es un perro; luego ningún gato es un animal.
- Ilícito menor (regla 2): Todos los perros son mamíferos; todos los perros son animales; luego todos los animales son mamíferos.
- Medio no distribuido (regla 4): Todos los perros son mamíferos; todos los gatos son mamíferos; luego todos los gatos son perros.
- Dos negativas (regla 5): Ningún pez es mamífero; ningún gato es un pez; luego… no se puede concluir nada (y «ningún gato es mamífero» sería falso).
- Afirmativas con conclusión negativa (regla 6): Todos los pintores son artistas; algunos vecinos son pintores; luego algunos vecinos no son artistas.
- Conclusión más fuerte que la premisa débil (regla 7): Todos los médicos son universitarios; algunos vecinos son médicos; luego todos los vecinos son universitarios.
- Dos particulares (regla 8): Algunos estudiantes son deportistas; algunos deportistas son profesionales; luego algunos estudiantes son profesionales.
Tipos de silogismos: hipotéticos, disyuntivos y compuestos
Hipotéticos (condicionales)
- Modus ponens: Si llueve, el suelo se moja; llueve; luego el suelo se moja.
- Modus ponens: Si un número es divisible entre cuatro, es par; el 12 es divisible entre cuatro; luego el 12 es par.
- Modus tollens: Si un número es divisible entre cuatro, es par; el 7 no es par; luego el 7 no es divisible entre cuatro.
- Modus tollens: Si la figura es un cuadrado, tiene cuatro lados; no tiene cuatro lados; luego no es un cuadrado.
- Falacia de afirmación del consecuente: Si llueve, el suelo se moja; el suelo está mojado; luego ha llovido (pudo regarse).
- Falacia de negación del antecedente: Si llueve, el suelo se moja; no llueve; luego el suelo no está mojado.
Disyuntivos
- Modus tollendo ponens: O es de día o es de noche; no es de día; luego es de noche.
- Modus tollendo ponens: El interruptor está encendido o apagado; no está encendido; luego está apagado.
- Modus ponendo tollens (disyunción excluyente): O aprueba o suspende; ha aprobado; luego no ha suspendido.
Entimemas (silogismos con una premisa implícita)
- Sócrates es mortal, porque es hombre. (Falta: «todos los hombres son mortales».)
- La ballena respira por pulmones, porque es un mamífero.
- Este número es par, porque termina en 6.
- No llegará a tiempo: ha perdido el último tren.
Compuestos
- Sorites o polisilogismo: Todos los gorriones son pájaros; todos los pájaros son aves; todas las aves son vertebrados; luego todos los gorriones son vertebrados.
- Epiquerema (premisas acompañadas de su prueba; es el ejemplo clásico basado en el discurso Pro Milone de Cicerón): Es lícito matar a quien nos tiende una emboscada, como permiten la ley natural y el derecho; Clodio tendió una emboscada a Milón, como prueban sus armas y su escolta; luego Milón pudo lícitamente matar a Clodio.
- Dilema: Si estudias, te cansas; si no estudias, suspendes; o estudias o no estudias; luego o te cansas o suspendes.
Ejercicios resueltos
1. Señala los tres términos de «Todo metal se dilata con el calor; el cobre es un metal; luego el cobre se dilata con el calor».
Mayor: lo que se dilata con el calor; menor: el cobre; medio: metal.
2. ¿Qué modo y figura tiene «Ningún planeta tiene luz propia; todas las estrellas tienen luz propia; luego ninguna estrella es un planeta»?
El medio (tener luz propia) es predicado en ambas premisas: segunda figura. Las proposiciones son E, A, E: Cesare.
3. ¿Es válido «Todos los gatos son felinos; todos los leones son felinos; luego todos los leones son gatos»?
No. El término medio (felinos) no está distribuido en ninguna premisa: incumple la regla 4.
4. Completa: «Todos los cítricos tienen vitamina C; el limón es un cítrico; luego…»
Luego el limón tiene vitamina C (modo Barbara).
5. «Todos los peces vuelan; todos los gatos son peces; luego todos los gatos vuelan». ¿Es válido? ¿Es verdadero?
Es válido (tiene la forma de Barbara), pero no es correcto en su contenido: sus premisas son falsas, así que la conclusión no queda probada.
6. ¿Qué se concluye de «Si es un mamífero, tiene vértebras; este animal no tiene vértebras»?
Por modus tollens: este animal no es un mamífero.
Importancia
El silogismo enseña a separar la validez (que la conclusión se siga de las premisas) de la verdad (que las premisas se correspondan con los hechos). Esa distinción es la base de la lógica y sirve para detectar argumentos tramposos en debates, anuncios o discursos políticos. La lógica moderna, desde Frege, ha ampliado mucho el sistema aristotélico, pero el silogismo sigue siendo la mejor puerta de entrada al razonamiento riguroso.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un silogismo?
Un razonamiento deductivo formado por dos premisas y una conclusión que se sigue necesariamente de ellas, como «Todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal».
¿Cuántos modos válidos tiene el silogismo categórico?
La tradición reconoce 19 modos con nombre propio repartidos en cuatro figuras, más cinco modos debilitados. Cuatro de los 19 exigen que los términos no sean vacíos.
¿Qué significa el nombre Barbara?
Es una regla mnemotécnica: sus tres vocales A indican que las dos premisas y la conclusión son universales afirmativas.
¿Un silogismo válido siempre es verdadero?
No. La validez depende de la forma. Si alguna premisa es falsa, la conclusión puede ser falsa aunque el silogismo sea válido.
¿Cuál es el error más frecuente en los silogismos?
El término medio no distribuido, como en «Todos los perros son mamíferos; todos los gatos son mamíferos; luego todos los gatos son perros».
Referencias
- Aristóteles. Tratados de lógica (Órganon) II: Sobre la interpretación. Analíticos primeros. Analíticos segundos. Gredos.
- Copi, I. M. y Cohen, C. Introducción a la lógica. Limusa.
- Garrido, M. Lógica simbólica. Tecnos.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de silogismos y sus reglas». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-silogismos-y-sus-reglas/
