Arquímedes
Arquímedes de Siracusa (c. 287-212 a. C.) fue el mayor matemático de la Antigüedad, autor del principio de la hidrostática y de la ley de la palanca.
Arquímedes de Siracusa (c. 287-212 a. C.) fue un matemático, físico, ingeniero y astrónomo griego, considerado el mayor matemático de la Antigüedad. Calculó áreas y volúmenes con métodos que anticipan el cálculo integral, acotó el valor de π, formuló la ley de la palanca y el principio de la hidrostática que lleva su nombre. Murió durante el asedio romano de su ciudad natal, en plena segunda guerra púnica.
¿Quién fue Arquímedes?
Arquímedes vivió en Siracusa, la ciudad griega más poderosa de Sicilia, en el siglo III a. C., la época helenística. Combinó como pocos la geometría más rigurosa con la resolución de problemas prácticos: demostró teoremas sobre esferas, parábolas y espirales, pero también diseñó máquinas para levantar pesos y para defender las murallas de su ciudad. De su vida se sabe poco con seguridad, porque las noticias que conservamos proceden sobre todo de autores romanos y griegos posteriores, como Polibio, Tito Livio, Plutarco y Vitruvio. Sus obras, en cambio, se conservan en buena parte y permiten valorar directamente su genio.
Datos biográficos
| Nombre | Arquímedes de Siracusa |
|---|---|
| Nacimiento | Hacia el 287 a. C., Siracusa (Sicilia, Magna Grecia) |
| Fallecimiento | 212 a. C., Siracusa, durante la toma de la ciudad por los romanos |
| Origen | Griego siciliano |
| Ocupación | Matemático, físico, ingeniero, inventor y astrónomo |
| Aportaciones destacadas | Principio de Arquímedes, ley de la palanca, acotación de π, volumen y superficie de la esfera, cuadratura de la parábola, máquinas de asedio y elevación |
La fecha de nacimiento es aproximada: se deduce de una noticia tardía, del cronista bizantino Juan Tzetzes, según la cual vivió setenta y cinco años.
Primeros años y formación
Según el propio Arquímedes, en su tratado El arenario, su padre fue Fidias, un astrónomo. Es probable que se formara en Alejandría, el gran centro científico de la época, porque mantuvo correspondencia con matemáticos que trabajaban allí, como Conón de Samos, Dositeo y Eratóstenes de Cirene, a quienes dedicó varios de sus tratados. Vivió casi siempre en Siracusa y estuvo vinculado a la corte del rey Hierón II, que gobernó la ciudad durante buena parte del siglo III a. C. Algunas fuentes antiguas lo presentan como pariente o amigo del monarca, pero el grado de parentesco no está claro.
Obra matemática
Arquímedes perfeccionó el llamado método de exhaución, heredado de Eudoxo de Cnido: para calcular el área o el volumen de una figura curva, la encerraba entre figuras poligonales cada vez más ajustadas, por dentro y por fuera, y demostraba por reducción al absurdo que el valor buscado no podía ser ni mayor ni menor que el propuesto. Entre sus tratados conservados destacan:
- Sobre la esfera y el cilindro: demuestra que el volumen y la superficie de una esfera son dos tercios de los del cilindro circunscrito. Era el resultado del que se sentía más orgulloso.
- Medida del círculo: prueba que el área de un círculo equivale a la de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y la longitud de la circunferencia, y acota π entre 3 10/71 y 3 1/7 usando polígonos de 96 lados.
- La cuadratura de la parábola: el área de un segmento de parábola es 4/3 la del triángulo inscrito con la misma base y la misma altura.
- Sobre las espirales: estudia la curva hoy llamada espiral de Arquímedes, en la que la distancia al centro crece de forma proporcional al ángulo girado.
- Sobre conoides y esferoides: calcula volúmenes de sólidos generados al girar parábolas, hipérbolas y elipses.
- El arenario: idea un sistema para expresar números enormemente grandes y estima que el número de granos de arena necesarios para llenar el universo, tal como él lo concebía, es del orden de 1063. En este texto cita la hipótesis heliocéntrica de Aristarco de Samos.
- El método: explica cómo descubría sus resultados «pesando» mentalmente figuras sobre una balanza imaginaria antes de demostrarlos con rigor. Se conoce gracias a un palimpsesto: un libro de oraciones medieval escrito sobre un códice anterior que contenía obras de Arquímedes, identificado en 1906 por el filólogo danés Johan Ludvig Heiberg.
Física: la palanca y la flotación
En Sobre el equilibrio de los planos enunció la ley de la palanca: dos pesos se equilibran a distancias del punto de apoyo inversamente proporcionales a sus magnitudes. También calculó centros de gravedad de triángulos, paralelogramos y segmentos de parábola. A él se atribuye la frase «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo», que transmiten autores posteriores como Papo de Alejandría con distintas variantes.
En Sobre los cuerpos flotantes fundó la hidrostática. De sus proposiciones se deriva el principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja. Este principio explica por qué flotan los barcos y permite comparar la densidad de los cuerpos, una propiedad clave en el estudio de los fluidos.
Vitruvio, dos siglos después, contó que el rey Hierón sospechaba que un orfebre había mezclado plata en una corona de oro, y que Arquímedes dio con la solución al notar cómo subía el agua al meterse en el baño, tras lo cual habría salido gritando «¡Eureka!» («¡Lo encontré!»). La anécdota es famosa, pero no aparece en las obras de Arquímedes y muchos historiadores la consideran una leyenda o una simplificación.
Ingeniería e inventos
Las fuentes antiguas le atribuyen varios ingenios mecánicos, algunos de los cuales figuran entre las máquinas simples más conocidas:
- Tornillo de Arquímedes: un tornillo helicoidal dentro de un tubo que, al girar, eleva agua. Se usó para regar y achicar barcos, y aún se emplea hoy. No es seguro que lo inventara él, pero la tradición lo asocia a su nombre.
- Poleas compuestas: según Plutarco, Arquímedes hizo que el rey Hierón viera cómo él solo arrastraba un barco cargado mediante un sistema de poleas.
- Máquinas de guerra: catapultas de alcance regulable y la llamada «garra de Arquímedes», un brazo con un gancho que levantaba la proa de las naves enemigas y las volcaba.
La leyenda de los espejos ustorios, con los que habría incendiado la flota romana concentrando la luz del Sol, procede de autores muy tardíos y no se considera un hecho comprobado.
El asedio de Siracusa y su muerte
Durante la segunda de las guerras púnicas, Siracusa abandonó la alianza con Roma y se puso del lado de Cartago. El general romano Marco Claudio Marcelo sitió la ciudad entre el 214 y el 212 a. C. Según Polibio y Plutarco, las máquinas de Arquímedes mantuvieron a raya a la flota y al ejército romanos durante mucho tiempo. Finalmente, la ciudad cayó en el 212 a. C. Plutarco recoge varias versiones de su muerte; la más difundida cuenta que un soldado romano lo mató mientras estaba absorto en un problema geométrico, a pesar de que Marcelo había ordenado respetar su vida.
Arquímedes pidió que en su tumba se grabara una esfera inscrita en un cilindro. Cicerón, que fue cuestor en Sicilia, cuenta en las Disputaciones tusculanas que en el 75 a. C. encontró la tumba abandonada entre la maleza y la reconoció por esa figura.
Cronología
- c. 287 a. C.: nace en Siracusa.
- Siglo III a. C.: probable estancia en Alejandría; correspondencia con Conón, Dositeo y Eratóstenes.
- 214 a. C.: comienza el asedio romano dirigido por Marcelo.
- 212 a. C.: caída de Siracusa y muerte de Arquímedes.
- 75 a. C.: Cicerón localiza su tumba.
- 1906: Heiberg identifica el palimpsesto que contiene El método.
Legado e influencia
La obra de Arquímedes se transmitió a través de traductores árabes y bizantinos y llegó a la Europa medieval y renacentista, donde fue estudiada con entusiasmo. Galileo Galilei lo admiraba profundamente y escribió de joven un breve tratado, La bilancetta, sobre cómo pudo resolver el problema de la corona con una balanza hidrostática. Sus técnicas de aproximación sucesiva anticiparon el cálculo integral desarrollado en el siglo XVII. Hoy la medalla Fields, uno de los premios más prestigiosos de las matemáticas, lleva su efigie, y su nombre designa un cráter lunar, un principio físico, una espiral y un tornillo que todavía se utiliza en ingeniería hidráulica.
Ejercicios resueltos
1. Un bloque de 0,002 m³ se sumerge por completo en agua (densidad 1000 kg/m³). Tomando g = 9,8 m/s², ¿qué empuje recibe según el principio de Arquímedes?
El empuje es el peso del agua desalojada: E = ρ · V · g = 1000 · 0,002 · 9,8 = 19,6 N.
2. Con una palanca, una piedra de 600 N está a 0,5 m del punto de apoyo y empujamos a 2 m del apoyo por el otro lado. ¿Qué fuerza hace falta para equilibrarla?
Por la ley de la palanca, 600 · 0,5 = F · 2, luego F = 300 / 2 = 150 N: cuatro veces menos que el peso, porque el brazo es cuatro veces más largo.
3. Comprueba el resultado de la tumba de Arquímedes con una esfera de radio 3 cm y su cilindro circunscrito.
Esfera: V = 4/3 · π · 3³ = 36π cm³. Cilindro (radio 3, altura 6): V = π · 3² · 6 = 54π cm³. La razón es 36π / 54π = 2/3, como demostró Arquímedes.
4. Arquímedes acotó π entre 3 10/71 y 3 1/7. Escribe ambas cotas en decimales y comprueba que π ≈ 3,14159 queda entre ellas.
3 10/71 ≈ 3,1408 y 3 1/7 ≈ 3,1429. Como 3,1408 < 3,14159 < 3,1429, π está dentro del intervalo, con un error inferior a dos milésimas.
5. Una supuesta corona de oro de 1000 g desaloja 60 cm³ de agua. El oro puro tiene una densidad de 19,3 g/cm³. ¿Es de oro puro?
Su densidad es 1000 / 60 ≈ 16,7 g/cm³, menor que la del oro. Una corona de oro puro de esa masa desalojaría solo 1000 / 19,3 ≈ 51,8 cm³. No es de oro puro: contiene un metal menos denso, como la plata.
6. ¿Cuántos años pasaron entre la muerte de Arquímedes y el hallazgo de su tumba por Cicerón?
Ambas fechas son antes de Cristo, así que se restan: 212 − 75 = 137 años.
Preguntas frecuentes sobre Arquímedes
¿Quién fue Arquímedes?
Fue un matemático, físico e ingeniero griego nacido en Siracusa hacia el 287 a. C. y muerto en el 212 a. C. Es célebre por el principio que lleva su nombre, la ley de la palanca, sus cálculos de áreas y volúmenes y sus máquinas de guerra.
¿Qué dice el principio de Arquímedes?
Que todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja. Explica la flotación de los barcos y permite comparar densidades.
¿Es verdad la historia del «¡Eureka!»?
La cuenta Vitruvio unos dos siglos después de la muerte de Arquímedes y no aparece en sus obras. Es probable que sea una leyenda o una versión simplificada de cómo pudo resolver el problema de la corona de Hierón.
¿Cómo murió Arquímedes?
Murió en el 212 a. C., cuando los romanos tomaron Siracusa durante la segunda guerra púnica. Según la tradición recogida por Plutarco, un soldado lo mató mientras estudiaba un problema, pese a que el general Marcelo había ordenado respetar su vida.
¿Qué obra consideraba Arquímedes su mayor logro?
El descubrimiento de que la esfera tiene dos tercios del volumen y de la superficie del cilindro que la contiene, recogido en Sobre la esfera y el cilindro. Por eso pidió que en su tumba se grabara una esfera inscrita en un cilindro.
Referencias
- Heath, Thomas L. The Works of Archimedes. Cambridge University Press, 1897.
- Dijksterhuis, E. J. Archimedes. Princeton University Press, 1987.
- Netz, Reviel y Noel, William. The Archimedes Codex. Weidenfeld & Nicolson, 2007.
- Plutarco. Vidas paralelas: «Marcelo».
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Arquímedes». Conceptualia. https://conceptualia.es/biografias/arquimedes/
