Proposición

Una proposición es lo que afirma o niega una oración declarativa y que puede ser verdadero o falso. «Madrid es la capital de España» es una proposición; «¿qué hora es?» o «cierra la puerta» no lo son. Esta noción, aparentemente modesta, es la pieza elemental sobre la que se construyen la lógica, las matemáticas y buena parte del razonamiento riguroso.

¿Qué es una proposición?

En lógica, una proposición es un enunciado del que tiene sentido decir que es verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez. A ese atributo se le llama valor de verdad. La palabra viene del latín propositio, «acción de poner delante», de proponere. Aristóteles ya la estudió en Sobre la interpretación como el discurso que afirma o niega algo de algo.

Conviene no confundirla con la oración. La oración es la expresión lingüística; la proposición es el contenido que expresa. «Llueve» y «It is raining» son dos oraciones distintas que expresan la misma proposición. Y al revés: una misma oración como «hoy hace frío» puede expresar proposiciones distintas según el día y el lugar en que se diga.

Qué enunciados son proposiciones y cuáles no

Lo decisivo es que el enunciado tenga valor de verdad, no que lo conozcamos. Existen casos límite, como la paradoja del mentiroso («esta oración es falsa»), que justamente ponen a prueba esa definición.

Características

• Bivalencia: en la lógica clásica solo puede ser verdadera o falsa.
• No contradicción: no puede ser a la vez verdadera y falsa.
• Carácter declarativo: afirma o niega algo.
• Independencia de la lengua: el mismo contenido puede formularse en idiomas distintos.

Tipos de proposiciones

Simples (atómicas) y compuestas (moleculares)

Una proposición simple no contiene otras: «El Sol es una estrella». Una compuesta se forma uniendo simples mediante conectivas lógicas.

El valor de verdad de una compuesta depende solo del de sus componentes. Por ejemplo, la conjunción p ∧ q solo es verdadera cuando p y q lo son a la vez:

Proposiciones categóricas (lógica aristotélica)

Relacionan dos conceptos, sujeto (S) y predicado (P), y se clasifican por cantidad y cualidad:

• A (universal afirmativa): Todo S es P. «Todos los mamíferos respiran aire.»
• E (universal negativa): Ningún S es P. «Ningún reptil es mamífero.»
• I (particular afirmativa): Algún S es P. «Algunos mamíferos vuelan.»
• O (particular negativa): Algún S no es P. «Algunos mamíferos no viven en tierra.»

Para qué sirven

Las proposiciones son los «ladrillos» del razonamiento. Un argumento es una secuencia de proposiciones (premisas) que apoyan otra (conclusión), y su validez depende de las relaciones lógicas entre ellas. En matemáticas se demuestran proposiciones a partir de axiomas y otras ya probadas; en informática, las expresiones booleanas de un programa son proposiciones que se evalúan como verdaderas o falsas; en el derecho y la ciencia, formular hipótesis como proposiciones claras permite contrastarlas. Los autores más influyentes sobre su naturaleza fueron Frege, Russell y Wittgenstein, que vincularon el significado de una proposición con sus condiciones de verdad.

Si te interesa el razonamiento en general, conviene conocer también conceptos como argumento, premisa y falacia.

Otro sentido de la palabra

En el uso corriente, «proposición» también significa propuesta u oferta: una proposición de matrimonio, de negocio o de ley. En el ámbito legislativo español, una «proposición de ley» es la que presentan los grupos parlamentarios, a diferencia del «proyecto de ley», que remite el Gobierno.

Preguntas frecuentes

Referencias

• Copi, I. M. y Cohen, C. Introducción a la lógica. Limusa (varias ediciones).
• Frege, G. (1892). «Über Sinn und Bedeutung» («Sobre sentido y referencia»). Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, 100.
• Wittgenstein, L. (1921). Tractatus logico-philosophicus.