75 ejemplos de proposiciones simples y compuestas

Una proposición es un enunciado que puede ser verdadero o falso; si expresa una sola afirmación es simple, y si une varias mediante conectivas como «y», «o» o «si… entonces» es compuesta. En esta página reunimos 75 ejemplos reales organizados por conectiva, con su formalización y su valor de verdad, la tabla de verdad de cada conectiva y ejercicios resueltos.

¿Qué es una proposición?

En lógica, una proposición es el contenido de una oración declarativa al que se le puede asignar uno, y solo uno, de dos valores de verdad: verdadero (V) o falso (F). «Madrid es la capital de España» es una proposición verdadera; «París está en Italia», una proposición falsa. En cambio, una pregunta, una orden o un deseo no afirman nada que pueda ser verdadero o falso, así que no son proposiciones.

La palabra procede del latín propositio, «acción de poner delante», es decir, aquello que se presenta para ser juzgado. En lógica se representan con letras minúsculas: p, q, r, s…

Proposición simple o atómica: afirma una sola cosa y no contiene conectivas. Ejemplo: «7 es un número primo».
Proposición compuesta o molecular: se forma al unir o modificar proposiciones simples con conectivas lógicas. Ejemplo: «7 es primo y 8 es par» (p ∧ q).

Características y conectivas lógicas

El valor de verdad de una proposición compuesta depende solo de los valores de sus partes y de la conectiva que las une. Estas son las conectivas de la lógica proposicional clásica:

Conectiva	Símbolo	Se lee	Es verdadera cuando…
Negación	¬p	no p	p es falsa
Conjunción	p ∧ q	p y q	ambas son verdaderas
Disyunción inclusiva	p ∨ q	p o q	al menos una es verdadera
Disyunción exclusiva	p ⊻ q	o bien p o bien q	exactamente una es verdadera
Condicional	p → q	si p, entonces q	siempre, salvo si p es V y q es F
Bicondicional	p ↔ q	p si y solo si q	ambas tienen el mismo valor

En español, la conjunción no solo se expresa con «y»: también con «pero», «aunque», «sin embargo» o «e». La mayoría de los manuales consideran compuesta la negación, porque interviene una conectiva aunque afecte a una sola proposición. Profundizamos en estas palabras en conectores lógicos.

Tabla de verdad de las conectivas

p	q	¬p	p ∧ q	p ∨ q	p ⊻ q	p → q	p ↔ q
V	V	F	V	V	F	V	V
V	F	F	F	V	V	F	F
F	V	V	F	V	V	V	F
F	F	V	F	F	F	V	V

Ejemplos de proposiciones simples y compuestas

Proposiciones simples (20)

Madrid es la capital de España. (V)
Lisboa es la capital de Portugal. (V)
París está en Italia. (F)
7 es un número primo. (V)
2 + 2 = 5. (F)
15 es divisible entre 4. (F)
Un triángulo tiene cuatro lados. (F)
El Sol es una estrella. (V)
La Luna es un satélite natural de la Tierra. (V)
Marte tiene dos satélites. (V: Fobos y Deimos)
El agua hierve a 100 °C a nivel del mar. (V)
El oxígeno es un gas a temperatura ambiente. (V)
El hierro es un metal. (V)
La ballena azul es un pez. (F: es un mamífero)
El esqueleto humano adulto tiene 206 huesos. (V)
El Teide es la montaña más alta de España. (V)
El Ebro desemboca en el Mediterráneo. (V)
Cervantes escribió el Quijote. (V)
Velázquez pintó Las meninas. (V)
La Segunda Guerra Mundial terminó en 1945. (V)

Compuestas por conjunción: p ∧ q (8)

Madrid es la capital de España y París es la capital de Francia. (V ∧ V = V)
4 es par y 9 es primo. (V ∧ F = F, porque 9 = 3 × 3)
El Sol es una estrella y la Luna es un planeta. (V ∧ F = F)
Mercurio es el planeta más cercano al Sol y Neptuno es el más lejano. (V ∧ V = V)
El cobre conduce la electricidad, pero el plástico no. (p ∧ ¬q; V ∧ V = V)
3 es menor que 5 y 5 es menor que 2. (V ∧ F = F)
La primera parte del Quijote se publicó en 1605 y su autor fue Lope de Vega. (V ∧ F = F)
Los delfines son mamíferos, aunque viven en el mar. (V ∧ V = V)

Compuestas por disyunción inclusiva: p ∨ q (7)

6 es par o 6 es múltiplo de 3. (V ∨ V = V)
Roma está en Grecia o Atenas está en Grecia. (F ∨ V = V)
10 es primo o 10 es impar. (F ∨ F = F)
El Amazonas está en África o el Nilo está en Europa. (F ∨ F = F)
El agua es un elemento químico o el oro es un compuesto. (F ∨ F = F)
Picasso nació en Málaga o nació en Barcelona. (V ∨ F = V)
La Tierra gira alrededor del Sol o el Sol gira alrededor de la Tierra. (V ∨ F = V)

Compuestas por disyunción exclusiva: p ⊻ q (5)

O bien 13 es par, o bien 13 es impar. (F ⊻ V = V)
O bien 2 es primo, o bien 2 es par. (V ⊻ V = F: el 2 cumple las dos)
O bien Lisboa es la capital de España, o bien lo es Madrid. (F ⊻ V = V)
O bien España ganó el Mundial de 2010, o bien lo ganó Países Bajos. (V ⊻ F = V)
El menú incluye postre o café, no ambos. (su valor depende del menú concreto)

Compuestas condicionales: p → q (10)

Si 12 es divisible entre 4, entonces 12 es par. (V → V = V)
Si 7 es par, entonces 7 es divisible entre 2. (F → F = V)
Si París está en Francia, entonces París está en Europa. (V → V = V)
Si Madrid es la capital de España, entonces 2 + 2 = 5. (V → F = F)
Si la Luna es de queso, entonces el Sol es una estrella. (F → V = V)
Si llueve, el suelo se moja. (p → q)
Si el agua pura se enfría por debajo de 0 °C a presión normal, se congela. (p → q)
Cuando el semáforo está en rojo, los coches deben detenerse. («cuando» equivale a «si»)
Aprobarás solo si estudias. (a → e: estudiar es condición necesaria)
Basta con pulsar el interruptor para que se encienda la luz. (p → q: condición suficiente)

Compuestas bicondicionales: p ↔ q (6)

8 es par si y solo si 8 es divisible entre 2. (V ↔ V = V)
5 es par si y solo si 5 es divisible entre 2. (F ↔ F = V)
Madrid es la capital de España si y solo si París es la capital de Alemania. (V ↔ F = F)
Un triángulo es equilátero si y solo si tiene sus tres lados iguales. (V)
Un ángulo es recto si y solo si mide 90°. (V)
Un número natural es primo si y solo si tiene exactamente dos divisores. (V)

Compuestas por negación: ¬p (5)

No es cierto que Madrid sea la capital de Portugal. (¬F = V)
9 no es un número primo. (¬F = V)
El Sol no es una estrella. (¬V = F)
No es verdad que 3 + 3 = 6. (¬V = F)
Los murciélagos no son aves. (¬F = V)

Compuestas con varias conectivas (6)

Si llueve y no llevo paraguas, entonces me mojo. ((p ∧ ¬q) → r)
4 es par, y 5 es primo o 6 es primo. (V ∧ (V ∨ F) = V)
No es cierto que 3 sea par y 4 sea impar. (¬(F ∧ F) = V)
Si 2 es par, entonces 3 es par o 4 es par. (V → (F ∨ V) = V)
Madrid está en España o París está en Italia, y Roma está en Francia. ((V ∨ F) ∧ F = F)
Si estudias y practicas, aprobarás o, al menos, mejorarás. ((p ∧ q) → (r ∨ s))

Enunciados que no son proposiciones (8)

¿Qué hora es? (pregunta)
¡Cierra la puerta! (orden)
Por favor, pásame la sal. (petición)
¡Ojalá llueva mañana! (deseo)
¡Qué bonito día! (exclamación)
x + 3 = 7. (enunciado abierto: depende del valor de x)
Él es médico. (sin contexto no sabemos a quién se refiere)
Esta oración es falsa. (paradoja del mentiroso: no admite un valor coherente)

Tipos de proposiciones compuestas según su tabla de verdad

Tautología: es verdadera en todos los casos. Ejemplo: «Llueve o no llueve» (p ∨ ¬p).
Contradicción: es falsa en todos los casos. Ejemplo: «Llueve y no llueve» (p ∧ ¬p).
Contingencia: es verdadera en unos casos y falsa en otros. Ejemplo: «Si llueve, me quedo en casa» (p → q).

Ejercicios resueltos

★ Practica paso a paso

1. ¿Cuáles de estos enunciados son proposiciones? a) «¿Has llegado?» b) «Valencia es una ciudad española» c) «x es mayor que 2».

Solo b es una proposición (y es verdadera). La a) es una pregunta y la c) es un enunciado abierto cuyo valor depende de x.

2. Formaliza: «Si no estudio, no apruebo».

Con p = «estudio» y q = «apruebo», queda ¬p → ¬q.

3. Si p es V, q es F y r es F, ¿qué valor tiene (p ∧ q) → r?

p ∧ q = V ∧ F = F. Después, F → F = V. La proposición es verdadera.

4. Comprueba con una tabla si p → q equivale a ¬p ∨ q.

Para (V,V), (V,F), (F,V) y (F,F), p → q da V, F, V, V, y ¬p ∨ q da V, F, V, V. Las columnas coinciden: son lógicamente equivalentes.

5. Niega correctamente: «Juan estudia y trabaja».

Por las leyes de De Morgan, ¬(p ∧ q) equivale a ¬p ∨ ¬q: «Juan no estudia o no trabaja».

6. ¿Son simples o compuestas? a) «Ana y Luis son altos» b) «Ana y Luis son hermanos».

La a) es compuesta (Ana es alta ∧ Luis es alto). La b) es simple: expresa una relación entre los dos y no puede dividirse en «Ana es hermana» y «Luis es hermano».

Importancia de las proposiciones

Las proposiciones son la materia prima de todo razonamiento: los argumentos se construyen con premisas y conclusiones que son proposiciones, y la lógica estudia si la conclusión se sigue de ellas, como se ve en los silogismos y en los ejemplos de raciocinio. Además, las conectivas son la base del álgebra de Boole, que George Boole formuló en el siglo XIX y que hoy rige los circuitos digitales, las búsquedas con operadores AND, OR y NOT y las condiciones de cualquier lenguaje de programación.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre una proposición simple y una compuesta?

La simple afirma una sola cosa y no lleva conectivas, como «7 es primo». La compuesta une o modifica proposiciones simples con conectivas como «y», «o», «si… entonces» o «no».

¿Cuándo es falsa una proposición condicional?

Solo en un caso: cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los otros tres casos de la tabla de verdad es verdadera.

¿Una pregunta puede ser una proposición?

No. Las preguntas, órdenes, deseos y exclamaciones no afirman nada que pueda ser verdadero o falso, así que no son proposiciones.

¿Qué diferencia hay entre la disyunción inclusiva y la exclusiva?

La inclusiva es verdadera si al menos una parte es verdadera, incluidas las dos. La exclusiva solo es verdadera si lo es exactamente una de las dos.

¿La negación forma una proposición compuesta?

En la mayoría de los manuales, sí: «no p» se considera compuesta o molecular porque interviene una conectiva, aunque afecte a una sola proposición simple.

Referencias

Copi, I. M. y Cohen, C. Introducción a la lógica. Limusa.
Deaño, A. Introducción a la lógica formal. Alianza Editorial.
Garrido, M. Lógica simbólica. Tecnos.

Cómo citar este artículo

Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de proposiciones simples y compuestas». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-proposiciones-simples-y-compuestas/

Sobre el autor

Conceptualia — El equipo editorial de Conceptualia redacta y revisa cada concepto para que sea claro, riguroso y útil, con ejemplos y ejercicios cuando ayudan a entenderlo.