Ejemplos de números primos
Setenta y un ejemplos reales de números primos, desde el 2 hasta el mayor primo conocido, con sus tipos y ejercicios.
Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo se puede dividir exactamente entre 1 y entre sí mismo, como el 2, el 7 o el 97. Son las «piezas» con las que se construyen todos los demás números, y por eso fascinan a los matemáticos desde la Antigüedad. En este artículo reunimos 71 ejemplos reales de números primos: todos los que hay hasta el 300 y una selección de primos célebres, junto con sus tipos y ejercicios resueltos.
¿Qué es un número primo?
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. El 13 es primo porque ninguna división entre 2 y 12 da resto cero; el 15, en cambio, no lo es, porque 15 = 3 × 5. A los números mayores que 1 que no son primos se les llama compuestos. El término procede del latín primus, «primero», porque los primos son los números «primeros» a partir de los cuales se obtienen los demás por multiplicación.
Ya Euclides demostró, hacia el año 300 a. C., que existen infinitos números primos, y el llamado teorema fundamental de la aritmética establece que todo número compuesto se descompone de una sola forma como producto de primos: por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5.
Características de los números primos
- Solo dos divisores: el 1 y el propio número.
- El 1 no es primo: tiene un único divisor, y considerarlo primo rompería la unicidad de la descomposición.
- El 2 es el único primo par. Todos los demás pares son divisibles entre 2.
- Salvo el 2 y el 5, todos terminan en 1, 3, 7 o 9. Si acaban en 0, 2, 4, 5, 6 u 8, son divisibles entre 2 o entre 5.
- Se hacen más escasos al crecer: hay 25 primos menores que 100, pero solo 168 menores que 1000.
- Para comprobar si n es primo basta probar divisiones entre los primos que no superan √n.
Ejemplos de números primos
Los 25 primos menores que 100
| Intervalo | Números primos |
|---|---|
| 1 – 10 | 2, 3, 5, 7 |
| 11 – 20 | 11, 13, 17, 19 |
| 21 – 30 | 23, 29 |
| 31 – 40 | 31, 37 |
| 41 – 50 | 41, 43, 47 |
| 51 – 60 | 53, 59 |
| 61 – 70 | 61, 67 |
| 71 – 80 | 71, 73, 79 |
| 81 – 90 | 83, 89 |
| 91 – 100 | 97 |
Primos entre 100 y 200 (21 números)
- 101, 103, 107, 109, 113
- 127, 131, 137, 139
- 149, 151, 157
- 163, 167, 173, 179
- 181, 191, 193, 197, 199
Primos entre 200 y 300 (16 números)
- 211, 223, 227, 229
- 233, 239, 241, 251
- 257, 263, 269, 271
- 277, 281, 283, 293
En total hay 62 números primos entre 1 y 300. Observa que la centena del 200 al 300 ya tiene menos primos que las dos anteriores.
Primos célebres más grandes
| Número | Por qué es conocido |
|---|---|
| 1009 | El menor primo de cuatro cifras. |
| 7919 | El primo número mil. |
| 8191 | Primo de Mersenne: 2¹³ − 1. |
| 10 007 | El menor primo de cinco cifras. |
| 65 537 | 2¹⁶ + 1, el mayor primo de Fermat conocido; se usa como exponente en el cifrado RSA. |
| 131 071 | Primo de Mersenne: 2¹⁷ − 1. |
| 524 287 | Primo de Mersenne: 2¹⁹ − 1. |
| 2 147 483 647 | 2³¹ − 1; Euler demostró en 1772 que era primo. Es además el mayor entero de 32 bits con signo en informática. |
| 2¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ − 1 | El mayor primo conocido, hallado en octubre de 2024 por el proyecto GIMPS; tiene más de 41 millones de cifras. |
Tipos de números primos
| Tipo | Definición | Ejemplos |
|---|---|---|
| Primos gemelos | Parejas de primos que se diferencian en 2. | (3, 5), (11, 13), (17, 19), (41, 43), (71, 73), (137, 139) |
| De Mersenne | De la forma 2n − 1. | 3, 7, 31, 127, 8191 |
| De Fermat | De la forma 22n + 1; solo se conocen cinco. | 3, 5, 17, 257, 65 537 |
| De Sophie Germain | p es primo y 2p + 1 también. | 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89 |
| Palíndromos | Se leen igual al derecho y al revés. | 11, 101, 131, 151, 181, 191 |
| Emirp | Al invertir sus cifras se obtiene otro primo distinto. | 13 y 31, 17 y 71, 37 y 73, 79 y 97, 107 y 701 |
Saber reconocer primos es la base para descomponer números, simplificar fracciones y calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Ejercicios resueltos
1. ¿Es primo el 91?
Como √91 ≈ 9,5, basta probar con 2, 3, 5 y 7. Al dividir entre 7 se obtiene 13 exacto: 91 = 7 × 13. Por tanto, 91 no es primo; es compuesto.
2. ¿Es primo el 113?
√113 ≈ 10,6, así que probamos 2, 3, 5 y 7. No es par, sus cifras suman 5 (no es múltiplo de 3), no acaba en 0 ni en 5 y 113 : 7 da resto 1. 113 es primo.
3. Descompón 84 en factores primos.
84 : 2 = 42; 42 : 2 = 21; 21 : 3 = 7; 7 : 7 = 1. Resultado: 84 = 2² × 3 × 7.
4. Escribe todas las parejas de primos gemelos menores que 50.
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) y (41, 43).
5. Clasifica como primo o compuesto: 51, 53, 57, 59.
51 = 3 × 17 y 57 = 3 × 19 son compuestos; 53 y 59 son primos.
6. Calcula el máximo común divisor de 36 y 60 usando primos.
36 = 2² × 3² y 60 = 2² × 3 × 5. Se toman los factores comunes con el menor exponente: 2² × 3 = 12.
Importancia de los números primos
Los primos son mucho más que una curiosidad escolar. Sobre ellos se apoya la seguridad de internet: el sistema RSA, con el que se protegen pagos y comunicaciones, se basa en que multiplicar dos primos enormes es fácil, pero descomponer el resultado es prácticamente imposible con los ordenadores actuales. También aparecen en la naturaleza: algunas cigarras de Norteamérica emergen cada 13 o 17 años, ciclos primos que reducen la coincidencia con sus depredadores. Y siguen guardando misterios, como la hipótesis de Riemann o la conjetura de los primos gemelos, que aún no se han demostrado. Para seguir practicando, consulta también los números enteros y la numeración.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo debe tener exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene uno. Además, si fuera primo, la descomposición en factores dejaría de ser única.
¿Cuántos números primos hay del 1 al 100?
Hay 25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Por qué el 2 es el único primo par?
Porque cualquier otro número par es divisible entre 2, de modo que tiene al menos tres divisores: el 1, el 2 y él mismo.
¿Cuál es el número primo más grande que se conoce?
Es 2 elevado a 136 279 841 menos 1, un primo de Mersenne con más de 41 millones de cifras descubierto en octubre de 2024 por el proyecto de computación distribuida GIMPS.
¿Cómo se sabe rápidamente si un número es primo?
Se divide entre los primos 2, 3, 5, 7, 11… sin pasar de su raíz cuadrada. Si ninguna división es exacta, el número es primo. Para números enormes se usan pruebas informáticas específicas.
Referencias
- Euclides. Elementos. Madrid: Gredos.
- Hardy, G. H. y Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford: Oxford University Press.
- Ribenboim, P. The Little Book of Bigger Primes. Nueva York: Springer.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de números primos». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-numeros-primos/
