Problema

Un problema es la distancia entre la situación en la que estamos y la que queremos alcanzar, cuando el camino para cubrirla no es evidente. Esa definición, más sencilla de lo que parece, sirve igual para un alumno ante una ecuación, un ingeniero ante un fallo en una máquina o un país ante una crisis económica. Entender cómo está construido un problema es el primer paso para resolverlo.

¿Qué es un problema?

En sentido general, un problema es una situación que se percibe como una dificultad y que exige pensar y actuar para superarla. La palabra procede del griego próblema, formada por pro- («delante») y bállein («lanzar»): literalmente, «lo que se pone delante», un obstáculo o una cuestión planteada. A través del latín problema llegó al español.

En el lenguaje corriente se usa para casi cualquier contratiempo, pero en psicología cognitiva, matemáticas e ingeniería tiene un sentido más preciso. Newell y Simon (1972) lo describen como una situación en la que alguien tiene una meta, pero no conoce de forma inmediata la secuencia de acciones que lo llevará hasta ella. Si ya conocemos el procedimiento y solo hay que aplicarlo, hablamos de una tarea rutinaria o de un ejercicio, no de un problema.

Elementos de un problema

Los estudios sobre resolución de problemas coinciden en que todo problema tiene tres componentes:

• Estado inicial: la situación de partida, con los datos y recursos disponibles.
• Estado meta: lo que se quiere conseguir.
• Operadores y restricciones: las acciones permitidas para pasar de un estado a otro y las condiciones que limitan el camino (tiempo, dinero, reglas, leyes físicas).

El problema existe porque entre el estado inicial y la meta no hay un camino directo y conocido. Por eso a veces basta con reformular uno de los tres elementos para que la dificultad desaparezca: cambiar la meta, conseguir un recurso nuevo o relajar una restricción.

Tipos de problemas

Bien definidos y mal definidos

Herbert Simon distinguió entre problemas bien estructurados, donde el estado inicial, la meta y las reglas están claros (resolver un sistema de ecuaciones, jugar una partida de ajedrez), y problemas mal estructurados, en los que alguno de esos elementos es difuso (diseñar una ciudad más habitable, mejorar el clima laboral de una empresa).

Problemas con solución única y con varias soluciones

Un problema convergente tiene una respuesta correcta («¿cuántos litros caben en este depósito?»). Uno divergente admite muchas respuestas válidas y se juzga por su adecuación («¿cómo reducir el tráfico en el centro?»).

Problemas perversos (wicked problems)

Rittel y Webber (1973) llamaron así a los problemas sociales y de planificación que no se pueden formular de manera definitiva, no tienen una solución «correcta» o «incorrecta» sino mejores o peores, y cada intento de solución modifica el propio problema. La pobreza, el cambio climático o la gestión sanitaria son ejemplos habituales.

Cómo resolver un problema: las cuatro fases de Pólya

El matemático húngaro George Pólya publicó en 1945 How to Solve It, donde propuso un método que sigue vigente por su generalidad:

1. Comprender el problema. ¿Cuál es la incógnita? ¿Qué datos tengo? ¿Qué condiciones debe cumplir la solución? Conviene reformularlo con palabras propias o hacer un esquema.
2. Concebir un plan. ¿Conozco un problema parecido? ¿Puedo descomponerlo en partes, trabajar hacia atrás desde la meta o probar con un caso más simple?
3. Ejecutar el plan. Aplicar cada paso comprobando que es correcto.
4. Revisar la solución. Verificar el resultado, preguntarse si tiene sentido y si el método sirve para otros casos.

Muchos errores no están en el cálculo, sino en el primer paso: se resuelve con rigor el problema equivocado. Dedicar tiempo a definir bien la dificultad suele ahorrar más trabajo que cualquier técnica posterior.

Estrategias habituales

• Algoritmos: procedimientos paso a paso que garantizan la solución si se siguen bien (la división larga).
• Heurísticos: reglas prácticas que no garantizan el éxito, pero ahorran tiempo (probar casos particulares, hacer una analogía, dividir en subproblemas).
• Ensayo y error: probar opciones y descartar las que fallan; eficaz cuando probar es barato.
• Insight o comprensión súbita: la solución aparece al reestructurar el problema, a menudo tras una pausa.

Entre los obstáculos más comunes están la fijación funcional (ver un objeto solo para su uso habitual) y el sesgo de confirmación (buscar solo datos que apoyen la primera idea).

Ejemplos

• Matemático: averiguar cuántas diagonales tiene un polígono de 10 lados. Se resuelve con n(n − 3)/2 = 10 · 7/2 = 35.
• Técnico: una aplicación se cierra al abrir un archivo. Hay que aislar la causa probando con otros archivos y revisando los registros de error.
• Social: un barrio con poco comercio local. Intervienen muchos factores y las soluciones son discutibles: es un problema mal estructurado.

Importancia

La capacidad de resolver problemas es una de las competencias más valoradas en educación y en el trabajo, porque se aplica en cualquier ámbito y no depende de un solo contenido. Enseñar a identificar el problema, plantear alternativas y evaluarlas es, en gran medida, enseñar a pensar. Relacionado con ello, véanse también proceso, procedimiento y propósito.

Preguntas frecuentes

Referencias

• Pólya, G. (1945). How to Solve It. Princeton University Press (en español, Cómo plantear y resolver problemas).
• Newell, A. y Simon, H. A. (1972). Human Problem Solving. Prentice-Hall.
• Rittel, H. W. J. y Webber, M. M. (1973). «Dilemmas in a General Theory of Planning». Policy Sciences, 4(2), 155-169.