Paradoja

Una paradoja es una afirmación o situación que parece contradictoria o absurda y que, sin embargo, encierra una verdad o pone al descubierto un fallo en nuestro razonamiento. Desde la antigua Grecia hasta la lógica matemática, las paradojas han empujado a pensadores a revisar sus supuestos más básicos.

¿Qué es una paradoja?

Una paradoja es una proposición o un hecho que choca con la lógica o con el sentido común, pero que, bien analizado, es cierto, resulta explicable o revela una contradicción real en el sistema que lo origina. La palabra viene del griego parádoxos: pará («contra») y dóxa («opinión»), es decir, «contrario a la opinión recibida».

No hay que confundirla con un simple error ni con un absurdo gratuito: la paradoja resulta interesante precisamente porque parte de premisas que parecen aceptables y razonamientos que parecen válidos, y aun así llega a una conclusión inaceptable.

Tipos de paradojas

El lógico Willard V. O. Quine, en The Ways of Paradox (1966), propuso una clasificación muy útil:

• Paradojas veraces: su conclusión parece absurda, pero es verdadera. Ejemplo: en un grupo de solo 23 personas, la probabilidad de que dos cumplan años el mismo día supera el 50 % (en concreto, ronda el 50,7 %).
• Paradojas falsas o falsidicas: la conclusión es falsa y el razonamiento esconde un fallo. Las «demostraciones» de que 1 = 2 mediante una división por cero entran aquí.
• Antinomias: producen una contradicción genuina a partir de principios aparentemente sólidos, y obligan a replantear esos principios. La paradoja de Russell es la más célebre.

Además, en literatura y retórica la paradoja es una figura retórica que une ideas opuestas para expresar una verdad de forma sorprendente. Es parienta del oxímoron, pero no igual: el oxímoron combina dos términos contradictorios («silencio ensordecedor»), mientras que la paradoja afirma una idea entera que parece contradictoria.

Ejemplos famosos

La paradoja del mentiroso

«Esta frase es falsa.» Si es verdadera, entonces es falsa; si es falsa, entonces es verdadera. Se atribuye a Eubúlides de Mileto y se vincula a la tradición del cretense Epiménides. Ha sido fuente constante de investigación en lógica y, en el siglo XX, inspiró resultados como los de Tarski sobre la verdad.

Aquiles y la tortuga

Zenón de Elea (siglo V a. C.) argumentó que Aquiles nunca alcanzaría a una tortuga con ventaja, pues cada vez que llegara adonde estaba, ella habría avanzado un poco más. La solución llegó con las series convergentes: la suma infinita 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … vale exactamente 2, de modo que infinitos tramos pueden recorrerse en un tiempo finito.

La paradoja de Russell

Bertrand Russell (1901) planteó el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos. ¿Se pertenece a sí mismo? Si lo hace, no debería; si no lo hace, debería. La paradoja hizo tambalear la teoría ingenua de conjuntos y obligó a construir axiomatizaciones más cuidadosas.

El barco de Teseo

Si se sustituyen una a una todas las piezas de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco? Es un clásico de la filosofía sobre la identidad a través del cambio, recogido ya por Plutarco.

La paradoja del abuelo

Si viajaras al pasado y impidieras que tus abuelos se conocieran, no habrías nacido y no podrías haber viajado. Es el gran ejemplo de las paradojas temporales.

La paradoja en la literatura

La poesía y la narrativa emplean la paradoja para condensar lo inefable. Santa Teresa de Jesús escribió «que muero porque no muero», y Quevedo describió el amor como «hielo abrasador» y «fuego helado» (en este último caso, con el oxímoron como recurso). Oscar Wilde convirtió la paradoja en marca de estilo, y George Orwell, en 1984, la elevó a lema político: «La guerra es paz. La libertad es esclavitud. La ignorancia es fuerza».

Para qué sirven las paradojas

• Detectan límites en nuestros conceptos: la paradoja de Russell reveló los problemas de la noción de «conjunto» sin restricciones.
• Estimulan el pensamiento crítico y obligan a revisar premisas que dábamos por seguras.
• Impulsan avances científicos: muchos progresos de la lógica, la física y la matemática nacieron de intentar resolver una paradoja.
• Enriquecen el lenguaje con efectos de sorpresa y profundidad.

Para ver la versión adverbial del término, consulta paradójicamente; y para profundizar en el contexto del pensamiento riguroso, pensamiento científico.

Preguntas frecuentes

Referencias

• Quine, W. V. O. (1966). The Ways of Paradox and Other Essays. Random House.
• Sainsbury, R. M. (1995). Paradoxes. Cambridge University Press.
• Russell, B. (1903). The Principles of Mathematics. Cambridge University Press.