Recíproco

«Recíproco» es una de esas palabras que cambian de significado según la disciplina, pero que siempre conservan una misma idea: algo que se da en ambos sentidos. Dos amigos se ayudan recíprocamente; en matemáticas, el recíproco de 4 es 1/4; en lógica, el recíproco de un teorema invierte sus partes. Este artículo recorre sus usos principales para que no los confundas.

¿Qué significa «recíproco»?

Según el diccionario, recíproco es lo que se hace o se siente de forma mutua entre dos o más personas o cosas, o lo que es igual o correspondiente a otra cosa en sentido inverso. Procede del latín reciprocus, «que vuelve por donde fue», y de ahí su doble sentido: mutualidad (A con B y B con A) e inversión (dar la vuelta a algo).

En el ámbito social, el sustantivo equivalente es la reciprocidad. Aquí nos centramos en los usos técnicos y gramaticales del adjetivo.

El recíproco en matemáticas

Inverso multiplicativo

El recíproco de un número distinto de cero es el que, multiplicado por él, da 1. Se escribe 1/x o x⁻¹.

• El recíproco de 5 es 1/5.
• El recíproco de 2/3 es 3/2.
• El recíproco de −4 es −1/4 (conserva el signo).
• El 0 no tiene recíproco, porque dividir entre cero no está definido.
• Solo 1 y −1 coinciden con su propio recíproco.

Es la base de la división de fracciones: dividir entre una fracción equivale a multiplicar por su recíproca. La función f(x) = 1/x se llama función de proporcionalidad inversa y su gráfica es una hipérbola.

Proposición recíproca en lógica

Dada una implicación «si P, entonces Q», su recíproca es «si Q, entonces P». Que la primera sea cierta no garantiza que lo sea la segunda. Ejemplo: «si un número termina en 0, es divisible entre 5» es verdadera, pero su recíproca («si es divisible entre 5, termina en 0») es falsa, porque 15 es un contraejemplo. Confundir una implicación con su recíproca es una falacia muy común (la afirmación del consecuente). En cambio, el teorema de Pitágoras sí tiene recíproco verdadero: si en un triángulo se cumple a² + b² = c², entonces el triángulo es rectángulo.

El recíproco en ciencias

• Física: la tercera ley de Newton (acción y reacción) describe fuerzas recíprocas: si A empuja a B, B empuja a A con la misma intensidad y sentido contrario. Otros ejemplos son el principio de reciprocidad en electromagnetismo y la red recíproca en cristalografía.
• Circuitos y óptica: la resistencia equivalente de resistencias en paralelo se calcula con recíprocos, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂; y en una lente delgada, 1/f = 1/d_o + 1/d_i.
• Biología: en ecología se habla de relaciones recíprocas, como el mutualismo, donde ambas especies se benefician.

El recíproco en la lengua

En gramática, los verbos y oraciones recíprocos expresan una acción que los sujetos realizan unos sobre otros: «Ana y Luis se abrazaron», «los equipos se felicitaron». Usan el pronombre «se» (o «nos», «os») y suelen reforzarse con «el uno al otro», «entre sí» o «mutuamente». Hay que distinguirlos de los reflexivos, donde el sujeto actúa sobre sí mismo («Ana se peinó»); la oración «se miraron» puede ser ambigua entre ambas lecturas.

El recíproco en el derecho y las relaciones

En derecho, un contrato bilateral genera obligaciones recíprocas: lo que debe una parte es la contrapartida de lo que debe la otra, como en la compraventa. En el derecho internacional, la reciprocidad es el trato igual entre Estados. En las relaciones personales, una relación es recíproca cuando el afecto, el apoyo o el respeto circulan en ambas direcciones; si solo van en una, la relación está desequilibrada.

Ejercicios resueltos

Preguntas frecuentes

Referencias

• Real Academia Española (2014). Diccionario de la lengua española, 23.ª ed., voz «recíproco».
• Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2009). Nueva gramática de la lengua española.
• Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable. Cengage Learning.