Polígono de frecuencias
El polígono de frecuencias es un gráfico de líneas que une los puntos formados por la marca de clase de cada intervalo y su frecuencia.
El polígono de frecuencias es un gráfico de líneas que representa la distribución de una variable cuantitativa uniendo, mediante segmentos, los puntos cuya abscisa es la marca de clase de cada intervalo y cuya ordenada es su frecuencia. Sirve para visualizar la forma de la distribución y es especialmente útil para comparar varias series de datos en un mismo gráfico.
¿Qué es un polígono de frecuencias?
Un polígono de frecuencias es la representación en forma de línea quebrada de una tabla de frecuencias. Cada punto del gráfico corresponde a un intervalo de clase: se sitúa sobre la marca de clase (el punto medio del intervalo) a una altura igual a la frecuencia de ese intervalo. Al unir los puntos con segmentos rectos y cerrar la figura en el eje horizontal se obtiene un polígono.
Es un gráfico estrechamente emparentado con el histograma: si se dibujan ambos sobre los mismos ejes, el polígono pasa por los puntos medios de los lados superiores de las barras. Se utiliza dentro de la estadística descriptiva para variables cuantitativas, ya sean discretas o continuas agrupadas en intervalos.
Elementos del polígono de frecuencias
- Eje horizontal: marcas de clase o valores de la variable.
- Eje vertical: frecuencia absoluta, relativa o porcentual.
- Puntos: un punto (xᵢ, fᵢ) por cada intervalo.
- Segmentos: líneas rectas que unen puntos consecutivos.
- Extremos: dos puntos añadidos, con frecuencia cero, en intervalos ficticios anterior y posterior al primero y al último.
¿Cómo se construye un polígono de frecuencias?
- Elabora la tabla de frecuencias con los intervalos y sus frecuencias.
- Calcula la marca de clase de cada intervalo: xᵢ = (límite inferior + límite superior) / 2.
- Marca los puntos (xᵢ, fᵢ) en un sistema de ejes.
- Añade los dos extremos: un intervalo anterior al primero y otro posterior al último, con frecuencia 0, y marca también sus puntos.
- Une los puntos consecutivos con segmentos rectos.
Ejemplo resuelto: estaturas de 30 alumnos
| Intervalo (cm) | Marca de clase | Frecuencia absoluta | Punto del polígono |
|---|---|---|---|
| [140, 150) | 145 | 0 (extremo) | (145, 0) |
| [150, 160) | 155 | 6 | (155, 6) |
| [160, 170) | 165 | 14 | (165, 14) |
| [170, 180) | 175 | 8 | (175, 8) |
| [180, 190) | 185 | 2 | (185, 2) |
| [190, 200) | 195 | 0 (extremo) | (195, 0) |
Uniendo, en orden, los puntos (145, 0), (155, 6), (165, 14), (175, 8), (185, 2) y (195, 0) se obtiene el polígono. Su pico está sobre 165 cm, la marca de la clase modal.
Polígono de frecuencias acumuladas (ojiva)
Si en lugar de la frecuencia absoluta se representa la frecuencia acumulada, el gráfico se llama polígono de frecuencias acumuladas u ojiva. En este caso los puntos se sitúan sobre el límite superior de cada intervalo, porque la frecuencia acumulada indica cuántos datos hay por debajo de ese valor. La ojiva parte de cero en el límite inferior del primer intervalo y nunca decrece; permite leer medianas y percentiles de forma aproximada.
Polígono de frecuencias frente a histograma
| Característica | Polígono de frecuencias | Histograma |
|---|---|---|
| Representación | Línea quebrada que une puntos | Barras contiguas |
| Sobre qué se apoya | Marcas de clase | Intervalos completos |
| Ventaja principal | Facilita comparar varias distribuciones superpuestas | Muestra claramente la frecuencia de cada intervalo |
| Área total | Igual al área del histograma | Σ (frecuencia × amplitud) |
No debe confundirse con un gráfico de evolución temporal: en el polígono el eje horizontal es la variable medida, no el tiempo.
Ejercicios resueltos
1. Calcula las marcas de clase de los intervalos [20, 30), [30, 40) y [40, 50).
(20 + 30)/2 = 25; (30 + 40)/2 = 35; (40 + 50)/2 = 45. Resultado: 25, 35 y 45.
2. Con la tabla de estaturas del ejemplo, calcula la media aproximada.
Σ fᵢ·xᵢ = 6·155 + 14·165 + 8·175 + 2·185 = 930 + 2 310 + 1 400 + 370 = 5 010. Se trata de un promedio ponderado con las frecuencias como pesos. Media ≈ 5 010 / 30 = 167 cm.
3. ¿Qué área encierra el polígono de frecuencias del ejemplo con el eje horizontal?
El área del polígono coincide con la del histograma: suma de frecuencias por amplitud, es decir, 30 × 10 = 300 (cada barra del histograma mide 10 de ancho y las alturas suman 30). Resultado: 300.
4. Una tabla con frecuencias 4, 8, 12, 10 y 6 en los intervalos [0,10), [10,20), [20,30), [30,40) y [40,50). Escribe los puntos de la ojiva.
Frecuencias acumuladas: 4, 12, 24, 34 y 40. Se colocan sobre los límites superiores: (10, 4), (20, 12), (30, 24), (40, 34), (50, 40), y se añade el punto de partida (0, 0). Resultado: (0,0), (10,4), (20,12), (30,24), (40,34), (50,40).
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve un polígono de frecuencias?
¿Cuál es la diferencia entre un histograma y un polígono de frecuencias?
¿Por qué se añaden intervalos con frecuencia cero en los extremos?
¿Qué es una ojiva?
¿Se puede usar con variables cualitativas?
Referencias
- Spiegel, M. R. y Stephens, L. J. Estadística (Colección Schaum). McGraw-Hill.
- Triola, M. F. Estadística. Pearson Educación.
- Moore, D. S., McCabe, G. P. y Craig, B. A. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2024). «Polígono de frecuencias». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/poligono-de-frecuencias/
