Estadística: qué es, tipos, fórmulas y ejemplos

La estadística es la rama de las matemáticas que se ocupa de recoger, organizar, analizar e interpretar datos para describir la realidad y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Gracias a ella podemos resumir miles de observaciones en unas pocas cifras, detectar patrones, comparar grupos y estimar lo que no podemos medir directamente. Se aplica en la medicina, la economía, la ingeniería, la sociología o el deporte, y es la base del análisis de datos actual.

¿Qué es la estadística?

La estadística es la ciencia que estudia cómo obtener información fiable a partir de datos que varían de un caso a otro. Su punto de partida es la variabilidad: dos pacientes con la misma enfermedad no responden igual a un fármaco, dos tornillos de la misma máquina no miden exactamente lo mismo. La estadística proporciona métodos para medir esa variación y para distinguir lo que es patrón de lo que es puro azar.

La palabra procede del latín status («estado») a través del alemán Statistik, término que popularizó en el siglo XVIII Gottfried Achenwall para designar el conocimiento útil para gobernar un Estado: censos, impuestos, población. Con el tiempo, y gracias a la teoría de la probabilidad, pasó de ser un simple recuento a convertirse en una disciplina matemática rigurosa.

Conceptos básicos

Población: conjunto completo de individuos o elementos que se quiere estudiar (véase población estadística).
Muestra: subconjunto de la población que se observa realmente (véase muestra estadística).
Individuo o unidad estadística: cada elemento de la población.
Variable: característica que se mide u observa en cada individuo (edad, color de ojos, ingresos…).
Dato: valor concreto que toma una variable en un individuo.
Parámetro y estadístico: un parámetro es una cantidad que describe a la población (por ejemplo, su media μ); un estadístico es la cantidad equivalente calculada con una muestra (la media muestral x̄).

Tipos de estadística

Tipo	Objetivo	Herramientas habituales
Estadística descriptiva	Resumir y presentar los datos que se tienen	Tablas de frecuencias, gráficos, media, mediana, moda, desviación típica
Estadística inferencial	Extraer conclusiones sobre la población a partir de una muestra	Estimación, intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, regresión

La descriptiva se limita a lo observado: «la nota media de esta clase es 6,85». La inferencial va más allá y asume un margen de error: «con un 95 % de confianza, la nota media de todos los alumnos de la provincia está entre 6,5 y 7,2».

Tipos de variables

El tipo de variable determina qué cálculos y gráficos tienen sentido.

Variable	Subtipo	Ejemplos
Cualitativa (categórica)	Nominal	Grupo sanguíneo, país de nacimiento
Cualitativa (categórica)	Ordinal	Nivel de estudios, grado de satisfacción
Cuantitativa (numérica)	Discreta	Número de hijos, goles por partido
Cuantitativa (numérica)	Continua	Estatura, peso, temperatura

Para las variables continuas agrupadas en intervalos se usa el histograma; para las cualitativas, los diagramas de barras o de sectores.

¿Cómo se hace un estudio estadístico?

Plantear el problema y definir qué población y qué variables interesan.
Recoger los datos, mediante un censo (toda la población) o una muestra bien elegida.
Organizar los datos en tablas de frecuencias: absoluta (fᵢ), relativa (hᵢ = fᵢ/n) y acumulada.
Representarlos con gráficos adecuados al tipo de variable.
Calcular medidas resumen de posición, dispersión y forma.
Interpretar y, si procede, inferir resultados para la población, indicando siempre el margen de error.

Medidas descriptivas principales

Medida	Qué indica	Cálculo
Media aritmética	Valor central de reparto	Suma de los datos dividida entre su número
Mediana	Valor que deja la mitad de los datos a cada lado	Dato central de la lista ordenada
Moda	Valor más frecuente	El de mayor frecuencia absoluta
Rango	Amplitud total de los datos	Máximo − mínimo
Varianza y desviación típica	Dispersión alrededor de la media	Véase fórmulas

media: x̄ = Σxᵢ / n

varianza poblacional: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N | desviación típica: σ = √σ²

varianza muestral: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

La media se ve muy afectada por valores extremos; la mediana no. Por eso, para describir los salarios de un país suele preferirse la mediana. Cuando cada dato tiene una importancia distinta se emplea el promedio ponderado, y para expresar proporciones, el porcentaje.

Ejemplos de aplicación

Medicina: los ensayos clínicos comparan un tratamiento con un placebo para saber si la mejoría observada supera lo esperable por azar.
Economía: el IPC o la tasa de paro se calculan a partir de muestras de hogares y precios.
Industria: el control de calidad inspecciona una muestra de cada lote para decidir si se acepta o se rechaza.
Política y mercado: las encuestas de opinión estiman la intención de voto o la demanda de un producto con una muestra de unos pocos miles de personas.

Ejercicios resueltos

★ Practica paso a paso

1. Calcula la media, la mediana y la moda de los datos: 4, 6, 6, 7, 8, 9, 10.

Media: (4 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 7 = 50 / 7 ≈ 7,14. Mediana: con 7 datos ordenados, el cuarto es 7. Moda: el 6 aparece dos veces. Resultado: media ≈ 7,14; mediana = 7; moda = 6.

2. Las notas de 20 alumnos son: 5 (3 alumnos), 6 (5), 7 (6), 8 (4) y 9 (2). Halla la nota media y la frecuencia relativa del 7.

Suma ponderada por frecuencias: 5·3 + 6·5 + 7·6 + 8·4 + 9·2 = 15 + 30 + 42 + 32 + 18 = 137. Media = 137 / 20 = 6,85. Frecuencia relativa del 7: 6 / 20 = 0,30. Resultado: media = 6,85; h(7) = 0,30 (30 %).

3. Calcula la desviación típica poblacional de: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

Media: 40 / 8 = 5. Desviaciones al cuadrado: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, que suman 32. Varianza: 32 / 8 = 4. Desviación típica: √4 = 2.

4. Clasifica estas variables: a) número de hermanos; b) tiempo en minutos que tarda un alumno en llegar al colegio; c) nivel de estudios (primaria, secundaria, universidad).

a) Cuantitativa discreta, porque solo toma valores enteros. b) Cuantitativa continua, porque puede tomar cualquier valor en un intervalo. c) Cualitativa ordinal, porque son categorías con un orden natural. Resultado: a) discreta; b) continua; c) ordinal.

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve la estadística?

Sirve para describir conjuntos grandes de datos con unas pocas cifras y gráficos, y para tomar decisiones o hacer predicciones con un grado de incertidumbre conocido, por ejemplo en medicina, economía, ingeniería o encuestas.

¿Cuál es la diferencia entre estadística descriptiva e inferencial?

La descriptiva resume y presenta los datos observados. La inferencial utiliza una muestra para sacar conclusiones sobre toda la población, indicando el margen de error de esas conclusiones.

¿Qué diferencia hay entre población y muestra?

La población es el conjunto completo que se quiere estudiar; la muestra es la parte de ella que se observa realmente. Las medidas de la población se llaman parámetros y las de la muestra, estadísticos.

¿Es lo mismo estadística que probabilidad?

No. La probabilidad parte de un modelo conocido y calcula la posibilidad de los resultados; la estadística parte de los datos observados y trata de averiguar cómo es el modelo. Se complementan y suelen estudiarse juntas.

¿Cuándo es mejor la mediana que la media?

Cuando hay valores extremos o la distribución es muy asimétrica, como ocurre con los salarios o el precio de la vivienda, porque la mediana no se desplaza por unos pocos datos muy altos o muy bajos.

Referencias

Moore, D. S., McCabe, G. P. y Craig, B. A. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman.
Spiegel, M. R. y Stephens, L. J. Estadística (Colección Schaum). McGraw-Hill.
Triola, M. F. Estadística. Pearson Educación.

Cómo citar este artículo

Equipo de Conceptualia. (2026). «Estadística». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/estadistica/

Sobre el autor

Conceptualia — El equipo editorial de Conceptualia redacta y revisa cada concepto para que sea claro, riguroso y útil, con ejemplos y ejercicios cuando ayudan a entenderlo.