Ejemplos de números enteros
Sesenta y ocho números enteros de la vida real, del congelador a −18 °C a la fosa de las Marianas, con reglas de signos y ejercicios resueltos.
Los números enteros son los números sin decimales que pueden ser positivos, negativos o cero: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … Sirven para expresar todo lo que está por encima o por debajo de una referencia, como la temperatura bajo cero, la profundidad bajo el nivel del mar o los años antes de Cristo. Aquí tienes 68 ejemplos reales de números enteros agrupados por situaciones, con sus reglas y ejercicios resueltos.
¿Qué son los números enteros?
Los números enteros forman el conjunto ℤ, cuya letra procede del alemán Zahlen («números»). Incluyen los números naturales o enteros positivos (1, 2, 3…), el cero y los enteros negativos (−1, −2, −3…). Surgieron para resolver restas como 3 − 5, imposibles con los naturales, y para representar cantidades opuestas: ganar y perder, subir y bajar, haber y deber.
Características y reglas
- No tienen parte decimal: −7 es entero; −7,5 no lo es.
- El cero no es positivo ni negativo; es el punto de referencia.
- Opuesto: cada entero tiene un opuesto a la misma distancia del cero (el opuesto de −8 es 8).
- Valor absoluto: es la distancia al cero, sin signo: |−8| = 8.
- Orden: en la recta numérica, cuanto más a la derecha, mayor; por eso −2 > −10.
- Suma: con el mismo signo se suman y se mantiene el signo; con distinto signo se restan y se pone el signo del de mayor valor absoluto.
- Regla de los signos para multiplicar y dividir: (+)·(+) = +, (−)·(−) = +, (+)·(−) = −.
Ejemplos de números enteros
Temperaturas
- Temperatura de un congelador doméstico: −18 °C.
- Temperatura recomendada en un frigorífico: unos 4 °C.
- El agua pura se congela a 0 °C.
- El agua hierve al nivel del mar a 100 °C.
- Récord oficial de frío en España: −32 °C, en el Estany Gento (Lleida), el 2 de febrero de 1956.
- El mercurio se solidifica a unos −39 °C.
- El hielo seco (dióxido de carbono sólido) está a unos −78 °C.
- El oxígeno líquido hierve a unos −183 °C.
- El nitrógeno líquido hierve a unos −196 °C.
Altitudes y profundidades
| Lugar | Altitud respecto al nivel del mar |
|---|---|
| Monte Everest | +8849 m |
| Teide (Tenerife) | +3715 m |
| Mulhacén (Granada) | +3479 m |
| Aneto (Huesca) | +3404 m |
| Nivel medio del mar | 0 m |
| Superficie del mar Caspio | unos −28 m |
| Badwater, Valle de la Muerte (EE. UU.) | −86 m |
| Depresión de Qattara (Egipto) | −133 m |
| Lago Asal (Yibuti) | −155 m |
| Orilla del mar Muerto | unos −430 m |
| Fondo del lago Baikal | unos −1186 m |
| Abismo Challenger, fosa de las Marianas | unos −10 935 m |
Años antes y después de Cristo
| Acontecimiento | Año como entero |
|---|---|
| Fundación legendaria de Roma (753 a. C.) | −753 |
| Batalla de Maratón (490 a. C.) | −490 |
| Muerte de Sócrates (399 a. C.) | −399 |
| Muerte de Alejandro Magno (323 a. C.) | −323 |
| Nacimiento de Julio César (100 a. C.) | −100 |
| Asesinato de Julio César (44 a. C.) | −44 |
| Muerte de Cleopatra (30 a. C.) | −30 |
| Muerte del emperador Augusto (14 d. C.) | +14 |
| Erupción del Vesubio que sepultó Pompeya (79 d. C.) | +79 |
| Caída del Imperio romano de Occidente | +476 |
| Llegada del ser humano a la Luna | +1969 |
Edificios, dinero y vida diaria
- El segundo sótano de un aparcamiento: planta −2.
- El primer sótano: planta −1.
- La planta baja: planta 0.
- Un ascensor que sube cinco pisos: +5.
- Una cuenta en descubierto de 150 euros: −150 €.
- Un ingreso de 200 euros en la cuenta: +200 €.
- Un termostato que baja tres grados: −3.
- Una persona que adelgaza dos kilos: −2 kg.
- La cuenta atrás de un lanzamiento espacial: T−10 segundos.
- Un buceador recreativo a 18 metros de profundidad: −18 m.
Deporte
- Albatros en golf (tres golpes bajo par): −3.
- Eagle (dos bajo par): −2.
- Birdie (uno bajo par): −1.
- Par: 0.
- Bogey (uno sobre par): +1.
- Doble bogey: +2.
- Un equipo con 40 goles a favor y 25 en contra: diferencia de +15.
- Un equipo con 30 goles a favor y 37 en contra: diferencia de −7.
Química y física
- Carga del electrón: −1.
- Carga del protón: +1.
- Carga del neutrón: 0.
- Ion sodio, Na⁺: +1.
- Ion cloruro, Cl⁻: −1.
- Ion calcio, Ca²⁺: +2.
- Ion óxido, O²⁻: −2.
- Ion aluminio, Al³⁺: +3.
- Ion hierro(III), Fe³⁺: +3.
- Ion nitruro, N³⁻: −3.
Husos horarios
- Madrid en horario de invierno: UTC+1.
- Madrid en horario de verano: UTC+2.
- Canarias en horario de invierno: UTC+0.
- Nueva York en horario de invierno: UTC−5.
- Los Ángeles en horario de invierno: UTC−8.
- Ciudad de México: UTC−6.
- Buenos Aires: UTC−3.
- Tokio: UTC+9.
Clasificación
- Enteros positivos: mayores que cero (+14, +3715). Coinciden con los naturales.
- Cero: el elemento neutro de la suma.
- Enteros negativos: menores que cero (−18, −430).
Los enteros forman parte de los números racionales, porque cualquier entero puede escribirse como fracción (−5 = −5/1). Si una cantidad tiene parte decimal, como −273,15, ya no es entera: es uno de los números decimales.
Ejercicios resueltos
1. Ordena de menor a mayor: −5, 3, 0, −12, 7.
Los negativos con mayor valor absoluto son los menores: −12 < −5 < 0 < 3 < 7.
2. A las 8:00 el termómetro marca −4 °C y a mediodía ha subido 9 grados. ¿Qué temperatura hace?
−4 + 9 = 5 °C.
3. ¿Cuántos metros de desnivel hay entre la cima del Everest (+8849 m) y el abismo Challenger (−10 935 m)?
8849 − (−10 935) = 8849 + 10 935 = 19 784 m.
4. ¿Cuántos años pasaron entre el asesinato de Julio César (44 a. C.) y la muerte de Augusto (14 d. C.)?
La resta da 14 − (−44) = 58, pero en el calendario no existe el año 0 (del 1 a. C. se pasa al 1 d. C.), así que hay que restar uno: 57 años.
5. Calcula (−3) · (+4) · (−2).
(−3) · (+4) = −12; (−12) · (−2) = +24.
6. Indica el valor absoluto y el opuesto de −17.
Valor absoluto: |−17| = 17. Opuesto: +17.
Importancia de los números enteros
Los enteros permiten describir cualquier magnitud que tenga un sentido o dirección: temperaturas bajo cero, deudas, plantas de sótano, altitudes, cargas eléctricas o años de la historia antigua. Son la base del álgebra, de la contabilidad (saldos positivos y negativos) y de la informática, donde los ordenadores representan los enteros con signo en binario. Dominar sus operaciones es imprescindible para estudiar después las fracciones, las ecuaciones y los números primos.
Preguntas frecuentes
¿Qué son los números enteros con un ejemplo?
Son los números sin decimales, positivos, negativos o cero. Por ejemplo, −18 °C, la temperatura de un congelador, o la planta −1 de un aparcamiento.
¿El cero es un número entero?
Sí. El cero pertenece a los enteros, pero no es ni positivo ni negativo: separa unos de otros en la recta numérica.
¿Por qué −2 es mayor que −10?
Porque en la recta numérica −2 está más a la derecha, es decir, más cerca del cero. Una temperatura de −2 °C es más alta que una de −10 °C.
¿Qué diferencia hay entre números naturales y enteros?
Los naturales son 1, 2, 3… (a veces se incluye el 0). Los enteros añaden el cero y los negativos, de modo que todo natural es entero, pero no todo entero es natural.
¿Por qué se usa la letra ℤ para los enteros?
Procede de la palabra alemana Zahlen, «números». La notación se difundió en el siglo XX a partir de la escuela matemática alemana y del grupo Bourbaki.
Referencias
- Agencia Estatal de Meteorología (AEMET). Valores extremos de temperatura en España.
- Colera, José y otros. Matemáticas 1.º ESO. Anaya.
- Ifrah, Georges. Historia universal de las cifras. Espasa.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de números enteros». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-numeros-enteros/
