Pitágoras
Pitágoras de Samos (c. 570-c. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego que fundó la escuela pitagórica y sostuvo que el número es el principio de todo.
Pitágoras de Samos (c. 570-c. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego que fundó en Crotona, en el sur de Italia, una comunidad religiosa y filosófica conocida como escuela pitagórica. A él y a sus discípulos se atribuyen el famoso teorema sobre los triángulos rectángulos, el estudio matemático de los intervalos musicales y la idea de que el número es el principio de todas las cosas. No dejó nada escrito, por lo que es muy difícil separar lo que hizo él de lo que hicieron sus seguidores.
¿Quién fue Pitágoras?
Pitágoras es una de las figuras más influyentes y, a la vez, más enigmáticas de la cultura griega. Fue a la vez maestro espiritual, pensador y líder de una comunidad con reglas de vida propias. Sus contemporáneos ya hablaban de él: Jenófanes se burló de su creencia en la reencarnación y Heráclito criticó su erudición. Sin embargo, casi todas las biografías detalladas que conservamos se escribieron siglos después de su muerte, como las de Diógenes Laercio, Porfirio y Jámblico, y mezclan datos plausibles con leyendas que lo presentan como un sabio casi divino. Por eso los historiadores distinguen entre el Pitágoras histórico, del que se sabe poco, y la tradición pitagórica, mucho mejor documentada.
Datos biográficos
| Nombre | Pitágoras de Samos |
|---|---|
| Nacimiento | Hacia el 570 a. C., isla de Samos (Jonia, actual Grecia) |
| Fallecimiento | Hacia el 495 a. C., probablemente en Metaponto (Magna Grecia, actual Italia); la fecha es incierta |
| Origen | Griego jonio |
| Ocupación | Filósofo, matemático y fundador de una comunidad religiosa |
| Ideas asociadas | El número como principio de la realidad, transmigración de las almas, teorema de Pitágoras, razones de los intervalos musicales, armonía del cosmos |
Primeros años
Pitágoras nació en Samos, una próspera isla del mar Egeo, frente a la costa de Asia Menor. La tradición dice que su padre se llamaba Mnesarco y era grabador de piedras preciosas o comerciante. Las biografías tardías le atribuyen viajes de formación a Egipto y Babilonia, donde habría aprendido geometría, astronomía y ritos religiosos, y relaciones con pensadores como Ferécides de Siros o Tales de Mileto. Estos viajes son verosímiles por la época y el lugar, pero no están documentados con seguridad.
Hacia el 530 a. C., cuando Samos estaba gobernada por el tirano Polícrates, Pitágoras abandonó la isla y se estableció en Crotona, una colonia griega del sur de Italia, en la región que los antiguos llamaban Magna Grecia.
La comunidad pitagórica de Crotona
En Crotona, Pitágoras ganó pronto prestigio y reunió a un grupo de seguidores, hombres y mujeres, que formaban una comunidad con normas estrictas. Según la tradición:
- Los miembros compartían una forma de vida basada en la purificación del alma, el estudio y la disciplina.
- Guardaban secreto sobre las enseñanzas y practicaban largos períodos de silencio.
- Seguían prescripciones rituales, como abstenerse de ciertos alimentos; hasta qué punto eran vegetarianos estrictos es discutido ya en las fuentes antiguas.
- Se distinguía entre los acusmáticos, que seguían preceptos orales (akousmata), y los matemáticos, dedicados al estudio de los números y las demostraciones.
La comunidad tuvo también influencia política en Crotona y otras ciudades de la zona. Esa influencia provocó reacciones en contra: la tradición cuenta una revuelta encabezada por Cilón de Crotona, tras la cual Pitágoras se trasladó a Metaponto, donde habría muerto. Décadas después, hacia mediados del siglo V a. C., las comunidades pitagóricas sufrieron persecuciones y sus miembros se dispersaron por Grecia.
Pensamiento y doctrinas
La transmigración de las almas
La doctrina mejor atestiguada del Pitágoras histórico es la metempsicosis o transmigración: la idea de que el alma es inmortal y renace en otros cuerpos, humanos o animales. Jenófanes, contemporáneo suyo, cuenta en tono burlón que Pitágoras pidió que dejaran de golpear a un perrillo porque había reconocido en sus aullidos el alma de un amigo. Esta creencia está ligada a las normas de pureza de la comunidad.
Todo es número
Según Aristóteles, los pitagóricos sostenían que los números son los principios de todas las cosas y que la realidad entera está ordenada por relaciones numéricas. Daban especial valor a la tetractis, la figura triangular formada por diez puntos en filas de 1, 2, 3 y 4, cuya suma es 10, número que consideraban perfecto. También estudiaron los números figurados (triangulares, cuadrados), los pares e impares y las proporciones. La tradición atribuye a Pitágoras el uso de las palabras kosmos para referirse al universo ordenado y filosofía, «amor a la sabiduría», aunque ambas atribuciones son dudosas.
El teorema de Pitágoras
El enunciado más famoso asociado a su nombre dice que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² + b² = c². La relación ya era conocida en la práctica siglos antes: tablillas babilónicas como la llamada Plimpton 322, de hacia el 1800 a. C., recogen ternas de números que la cumplen, y también aparece en textos de la India antigua. No sabemos si Pitágoras dio una demostración general ni cuál fue; la demostración más antigua que se conserva es la de Euclides en sus Elementos (libro I, proposición 47), unos dos siglos posterior. Aun así, la tradición griega unió ese teorema a su nombre para siempre.
Música y armonía
Los pitagóricos descubrieron que los intervalos musicales consonantes corresponden a razones sencillas entre longitudes de cuerda: la octava a 2:1, la quinta a 3:2 y la cuarta a 4:3. Fue una de las primeras leyes de la naturaleza expresadas con números, y llevó a la idea de una armonía del cosmos, la «música de las esferas», según la cual los astros se mueven siguiendo proporciones musicales. La leyenda de que Pitágoras lo descubrió al oír los martillos de una herrería es tardía y no se corresponde con la física real del sonido.
Los números irracionales
En el seno de la escuela se descubrió que la diagonal de un cuadrado y su lado no se pueden medir con una unidad común: la razón entre ambos, √2, no es una fracción. Este hallazgo de los números irracionales chocaba con la idea de que todo se reduce a números enteros y sus razones. La tradición lo relaciona con Hípaso de Metaponto y cuenta que murió en un naufragio como castigo por revelarlo, pero esa historia es legendaria.
Cronología
- c. 570 a. C.: nace en Samos.
- c. 530 a. C.: deja Samos, gobernada por Polícrates, y se instala en Crotona.
- Finales del siglo VI a. C.: fundación y auge de la comunidad pitagórica.
- Hacia el 510-500 a. C.: conflictos políticos en Crotona; traslado a Metaponto, según la tradición.
- c. 495 a. C.: muerte, probablemente en Metaponto (fecha incierta).
- Siglo V a. C.: persecución y dispersión de los pitagóricos; Filolao pone por escrito parte de sus doctrinas.
Legado e influencia
El pitagorismo sobrevivió a su fundador. Filolao de Crotona, en el siglo V a. C., y Arquitas de Tarento, en el IV, desarrollaron sus ideas en astronomía, aritmética y música. Platón recibió una fuerte influencia pitagórica, visible en su interés por las matemáticas, la inmortalidad del alma y el orden numérico del universo. Siglos después surgió el neopitagorismo, y en el Renacimiento y la revolución científica autores como Kepler buscaron de nuevo armonías matemáticas en el cielo. Hoy el nombre de Pitágoras está presente en cualquier aula de geometría y simboliza la convicción, central en la ciencia moderna, de que la naturaleza puede describirse con números.
Ejercicios resueltos
1. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, así que c = √100 = 10 cm.
2. ¿Forman un triángulo rectángulo unos lados de 5, 12 y 13 unidades?
Se comprueba con el lado mayor como hipotenusa: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Sí, es rectángulo.
3. Una cuerda tensa mide 90 cm. Según las razones pitagóricas, ¿qué longitud debe vibrar para sonar una octava, una quinta y una cuarta más agudas?
Octava (2:1): 90 / 2 = 45 cm. Quinta (3:2): 90 · 2/3 = 60 cm. Cuarta (4:3): 90 · 3/4 = 67,5 cm.
4. Los números triangulares son 1, 3, 6, 10… ¿Cuál es el quinto? ¿Qué relación tiene el cuarto con la tetractis?
Cada término suma el siguiente número natural: 10 + 5 = 15. El cuarto, 10 = 1 + 2 + 3 + 4, es justamente el número de puntos de la tetractis.
5. Proclo atribuye a Pitágoras una regla para obtener ternas: para un número impar m, los lados son m, (m² − 1)/2 y (m² + 1)/2. Aplícala con m = 7.
(49 − 1)/2 = 24 y (49 + 1)/2 = 25. La terna es 7, 24, 25. Comprobación: 49 + 576 = 625 = 25².
6. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de lado 1? ¿Por qué inquietó a los pitagóricos?
Por el teorema, d² = 1² + 1² = 2, así que d = √2, un número irracional: no puede escribirse como cociente de enteros, lo que contradecía la idea de que todo se reduce a razones de números enteros.
Preguntas frecuentes sobre Pitágoras
¿Quién fue Pitágoras?
Fue un filósofo y matemático griego nacido en Samos hacia el 570 a. C. que fundó en Crotona, en el sur de Italia, una comunidad filosófica y religiosa. Se le asocian el teorema que lleva su nombre, la teoría numérica de la música y la creencia en la transmigración de las almas.
¿Descubrió Pitágoras el teorema de Pitágoras?
No en sentido estricto. Babilonios e indios conocían la relación siglos antes y la usaban en la práctica. No se sabe si Pitágoras o sus discípulos la demostraron; la demostración más antigua conservada es la de Euclides.
¿Escribió algún libro Pitágoras?
No se conserva ningún escrito suyo y probablemente enseñó solo de forma oral. Lo que sabemos procede de testimonios de otros autores, de los pitagóricos posteriores y de biografías escritas siglos después.
¿Qué significa «todo es número»?
Resume la doctrina pitagórica, según la describe Aristóteles, de que los números y sus relaciones son el principio de todas las cosas, desde los intervalos musicales hasta el orden del cosmos.
¿Dónde y cuándo murió Pitágoras?
La tradición más extendida dice que murió en Metaponto, en el sur de Italia, hacia el 495 a. C., tras abandonar Crotona por conflictos políticos. Tanto la fecha como las circunstancias son inciertas y las fuentes antiguas ofrecen versiones distintas.
Referencias
- Kirk, G. S.; Raven, J. E. y Schofield, M. Los filósofos presocráticos. Gredos, 1987.
- Burkert, Walter. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Harvard University Press, 1972.
- Riedweg, Christoph. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence. Cornell University Press, 2005.
- Diógenes Laercio. Vidas de los filósofos ilustres, libro VIII.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Pitágoras». Conceptualia. https://conceptualia.es/biografias/pitagoras/
