Ejemplos de binomios
Un binomio es una expresión algebraica de dos términos no semejantes unidos por un signo más o menos.
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos unidos por un signo más o menos, como x + 5 o 3a − 2b. Es el polinomio más sencillo después del monomio y aparece en productos notables, ecuaciones y fórmulas de física. La palabra también se usa en biología (la nomenclatura binomial de las especies) y en lingüística (binomios fijos como «sano y salvo»). Aquí encontrarás más de 60 ejemplos de todos ellos.
¿Qué es un binomio?
El Diccionario de la lengua española define binomio como la expresión compuesta de dos términos algebraicos unidos por los signos más o menos. La palabra se forma con el prefijo bi-, ‘dos’, igual que monomio (uno) o trinomio (tres). Cada término es un monomio: un coeficiente numérico multiplicado por una o varias letras con exponentes naturales.
Por ejemplo, en 4x2 − 7y, el primer término es 4x2 (coeficiente 4, parte literal x2) y el segundo es −7y. Para que sea un binomio, los dos términos no deben ser semejantes: 3x + 5x no es un binomio, porque se reduce a 8x, que es un monomio.
Características
- Tiene exactamente dos términos no semejantes.
- Los términos se unen con suma o resta.
- Los exponentes de las variables son números naturales (no negativos ni fraccionarios).
- Su grado es el mayor de los grados de sus términos: x3 + 2x es de grado 3.
- Puede tener una variable (x + 1), varias (a + b) o un término independiente (y − 9).
- Dos binomios que solo difieren en el signo central, como a + b y a − b, se llaman binomios conjugados.
Ejemplos de binomios algebraicos
Con una variable
- x + 1
- x − 7
- 2x + 5
- 3a − 4
- y2 + 9
- x3 − 8
- 5m + 1/2
- 0,5t − 3
Con dos o más variables
- a + b
- x − y
- 3x + 2y
- 4ab − c
- 7m2 − n
- p3 + q3
- xy + 1
Binomios en fórmulas reales
| Binomio | Qué calcula |
|---|---|
| 2b + 2h | Perímetro de un rectángulo de base b y altura h |
| 2πr2 + 2πrh | Área total de un cilindro |
| a2 + b2 | Suma de los cuadrados de los catetos (teorema de Pitágoras) |
| v0 + at | Velocidad en un movimiento uniformemente acelerado |
| x0 + vt | Posición en un movimiento rectilíneo uniforme |
| 9C/5 + 32 | Paso de grados Celsius a Fahrenheit |
| C + 273,15 | Paso de grados Celsius a kelvin |
| ½mv2 + mgh | Energía mecánica (cinética más potencial) |
Binomios conjugados (suma por diferencia)
| Producto | Resultado |
|---|---|
| (x + 3)(x − 3) | x2 − 9 |
| (2a + 5)(2a − 5) | 4a2 − 25 |
| (m + n)(m − n) | m2 − n2 |
| (x2 + 1)(x2 − 1) | x4 − 1 |
| (3y + 2z)(3y − 2z) | 9y2 − 4z2 |
Binomios al cubo
| Binomio | Desarrollo |
|---|---|
| (x + 1)3 | x3 + 3x2 + 3x + 1 |
| (a − 2)3 | a3 − 6a2 + 12a − 8 |
| (2x + 1)3 | 8x3 + 12x2 + 6x + 1 |
Lo que no es un binomio
- 5xy: un solo término, es un monomio.
- 3x + 5x: términos semejantes; se reduce a 8x.
- x + y + z: tres términos, es un trinomio.
- x−1 + 2: exponente negativo, no es un polinomio.
Ejemplos de nomenclatura binomial
En biología, cada especie tiene un nombre científico de dos palabras en latín: el género (con mayúscula inicial) y el epíteto específico (en minúscula), ambos en cursiva. Este sistema lo generalizó Carl von Linné (Linneo) en Species Plantarum (1753) para las plantas y en la décima edición de Systema Naturae (1758) para los animales.
| Nombre común | Nombre científico |
|---|---|
| Ser humano | Homo sapiens |
| Lobo | Canis lupus |
| Gato doméstico | Felis catus |
| León | Panthera leo |
| Lince ibérico | Lynx pardinus |
| Águila imperial ibérica | Aquila adalberti |
| Oso pardo | Ursus arctos |
| Ballena azul | Balaenoptera musculus |
| Abeja melífera | Apis mellifera |
| Mosca del vinagre | Drosophila melanogaster |
| Tiranosaurio | Tyrannosaurus rex |
| Bacteria intestinal | Escherichia coli |
| Encina | Quercus ilex |
| Alcornoque | Quercus suber |
| Pino piñonero | Pinus pinea |
| Olivo | Olea europaea |
| Vid | Vitis vinifera |
| Patata | Solanum tuberosum |
| Arroz | Oryza sativa |
| Maíz | Zea mays |
Ejemplos de binomios léxicos
En lingüística se llama binomio (o binomio fijo) a la pareja de palabras unidas por una conjunción que funciona como una locución y casi nunca cambia de orden:
- Sano y salvo
- A diestro y siniestro
- Contra viento y marea
- A tontas y a locas
- Por activa y por pasiva
- De pies a cabeza
- De cabo a rabo
- Tarde o temprano
- Más o menos
- A trancas y barrancas
- Sin ton ni son
- Ni fu ni fa
- A cal y canto
- Con pelos y señales
- Mal que bien
Además, el diccionario recoge el uso de binomio para referirse a dos personas que forman un tándem destacado en la política, el deporte o el arte.
Tipos de binomios
- Binomio suma y binomio diferencia: según el signo que une los términos.
- Binomios conjugados: a + b y a − b; su producto es una diferencia de cuadrados.
- Binomios con término común: (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab.
- Potencias de un binomio: el binomio al cuadrado, el binomio al cubo y, en general, el binomio de Newton, cuyos coeficientes forman el triángulo de Pascal.
Ejercicios resueltos
1. ¿Cuáles son binomios? a) 6x − 1; b) 2a + 3a; c) x2 + x + 1; d) 4mn + p.
Son binomios a) y d). La b) se reduce a 5a (monomio) y la c) tiene tres términos (trinomio).
2. Indica el grado del binomio 3x4 − 5x2y3.
El primer término es de grado 4 y el segundo de grado 2 + 3 = 5. El binomio es de grado 5.
3. Escribe el conjugado de 7a − 2b y multiplica ambos.
El conjugado es 7a + 2b, y (7a − 2b)(7a + 2b) = 49a2 − 4b2.
4. Multiplica (x + 4)(x + 6).
Con la regla del término común: x2 + (4 + 6)x + 4 · 6 = x2 + 10x + 24.
5. Escribe correctamente el nombre científico del olivo y explica sus partes.
Olea europaea: Olea es el género (mayúscula) y europaea el epíteto específico (minúscula), ambos en cursiva.
Importancia
Los binomios son la puerta de entrada al álgebra: con ellos se aprenden los productos notables, la factorización y la resolución de ecuaciones de segundo grado, y aparecen en fórmulas cotidianas de física, geometría y economía. La nomenclatura binomial, por su parte, permite que científicos de todo el mundo nombren cada especie sin ambigüedad, y los binomios léxicos enriquecen la expresividad del español.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un binomio en matemáticas?
Es una expresión algebraica con dos términos no semejantes unidos por suma o resta, como x + 5 o 3a − 2b.
¿Cuál es la diferencia entre monomio, binomio y trinomio?
El monomio tiene un término (5x), el binomio dos (5x + 1) y el trinomio tres (x² + 5x + 1). A partir de cuatro se habla, en general, de polinomio.
¿Qué son los binomios conjugados?
Son dos binomios iguales salvo en el signo central, como a + b y a − b. Su producto es la diferencia de cuadrados a² − b².
¿Qué es la nomenclatura binomial?
Es el sistema que nombra cada especie con dos palabras latinas, género y epíteto, como Homo sapiens. Lo generalizó Linneo a mediados del siglo XVIII.
¿Por qué 2x + 3x no es un binomio?
Porque sus términos son semejantes, tienen la misma parte literal, y se pueden sumar: el resultado, 5x, es un monomio.
Referencias
- Real Academia Española y ASALE. Diccionario de la lengua española, entrada «binomio».
- Baldor, A. Álgebra. Grupo Editorial Patria.
- Código Internacional de Nomenclatura Zoológica, 4.ª edición (1999).
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Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de binomios». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-binomios/
