Variables dependientes e independientes
La variable independiente se elige o manipula; la dependiente cambia como resultado de aquella.
Las variables dependientes e independientes son los dos papeles básicos que puede desempeñar una magnitud cuando se estudia la relación entre dos cantidades. La variable independiente es la que se elige o se modifica; la dependiente es la que cambia como consecuencia. Esta distinción es la base de las funciones matemáticas, de los experimentos científicos y del análisis estadístico.
¿Qué es una variable?
Una variable es una magnitud o característica que puede tomar distintos valores. La temperatura, el tiempo, el precio de un producto o la nota de un examen son variables. Se contrapone a la constante, que mantiene siempre el mismo valor, como el número π.
Pueden ser numéricas (ver números) o cualitativas, como el color o la profesión. En matemáticas, las variables se representan con letras (x, y, t…) dentro del lenguaje algebraico. En ciencias y en estadística, además, se miden u observan en personas, objetos o fenómenos.
¿Qué es una variable independiente?
La variable independiente es aquella cuyo valor se fija, se elige o se manipula libremente, y que se utiliza para explicar o predecir los cambios de otra variable. No depende de la otra variable de la relación que se estudia. En una función y = f(x), es la x, y se representa en el eje horizontal (eje de abscisas).
¿Qué es una variable dependiente?
La variable dependiente es aquella cuyo valor se obtiene, se mide o se observa como resultado de los cambios en la variable independiente. En una función y = f(x), es la y, y se representa en el eje vertical (eje de ordenadas). Su nombre indica precisamente eso: su valor depende del de la otra.
Diferencias entre ambas
| Aspecto | Variable independiente | Variable dependiente |
|---|---|---|
| Papel | Causa, entrada o factor que explica | Efecto, salida o resultado |
| Quién fija su valor | El investigador o la situación | La propia relación; se calcula o se mide |
| Notación habitual | x, t | y, f(x) |
| Eje en la gráfica | Horizontal (abscisas) | Vertical (ordenadas) |
| Ejemplo | Horas de estudio | Nota del examen |
Las variables en las funciones
Una función matemática expresa de forma exacta la dependencia entre dos variables: a cada valor de la independiente le corresponde un único valor de la dependiente. El conjunto de valores admisibles de la independiente es el dominio, y el conjunto de valores que toma la dependiente, el recorrido.
Un ejemplo sencillo es el coste de una llamada: C = 0,10 + 0,05·m, donde m son los minutos. Los minutos son la variable independiente y el coste, la dependiente. Para m = 10, el coste es 0,10 + 0,05·10 = 0,60 euros.
Para representar la relación se construye una tabla de valores: se asignan valores a x y se calcula cada y. Después se sitúan los puntos (x, y) en el plano cartesiano.
Las variables en la investigación y los experimentos
En un experimento, el investigador modifica deliberadamente la variable independiente para observar su efecto sobre la dependiente. Por ejemplo, para estudiar cómo influye la cantidad de abono en el crecimiento de una planta, la cantidad de abono es la independiente y la altura de la planta, la dependiente.
Para que la conclusión sea fiable hay que controlar otras variables que podrían alterar el resultado:
- Variables de control: se mantienen constantes a propósito (tipo de planta, riego, luz, temperatura).
- Variables extrañas o de confusión: influyen en la dependiente sin que se hayan controlado y pueden falsear la conclusión.
En estudios observacionales, donde no se manipula nada, se habla a menudo de variable explicativa (o predictora) y variable respuesta. Un mismo dato puede ser dependiente en un estudio e independiente en otro: la nota es dependiente al estudiar el efecto de las horas de estudio, pero independiente si se analiza su efecto sobre la admisión en un máster.
Correlación no implica causalidad
Para razonar con este tipo de ideas conviene ejercitar el pensamiento matemático.
Que dos variables varíen juntas no prueba que una cause la otra. Las ventas de helados y los casos de quemaduras solares suben a la vez en verano, pero ambos dependen de un tercer factor: la temperatura. Solo un diseño experimental controlado permite afirmar relaciones de causa y efecto con rigor.
Ejercicios resueltos
1. En la fórmula s = 60·t, que da la distancia (km) recorrida por un coche a 60 km/h durante t horas, identifica las variables y calcula s para t = 2.
La distancia depende del tiempo que se conduce: t es la variable independiente y s la dependiente. Para t = 2: s = 60·2 = 120. Resultado: independiente t, dependiente s; s = 120 km.
2. Se quiere comprobar si estudiar más horas mejora la nota de un examen. Identifica las variables y propón dos variables de control.
Las horas de estudio se deciden o se registran para cada estudiante: son la independiente. La nota es el resultado: la dependiente. Variables de control posibles: el mismo examen para todos y un nivel de conocimientos previo comparable. Resultado: independiente, horas de estudio; dependiente, nota.
3. Completa la tabla de valores de y = 3x − 1 para x = 0, 1, 2 y 3.
Sustituimos cada valor: x = 0 → −1; x = 1 → 2; x = 2 → 5; x = 3 → 8. Resultado: (0, −1), (1, 2), (2, 5), (3, 8).
4. En un circuito con resistencia fija R = 10 Ω, la tensión es V = I·R. Calcula V para I = 1, 2 y 3 amperios e indica cuál es la variable dependiente.
V = 10·1 = 10; V = 10·2 = 20; V = 10·3 = 30. Al elegir la intensidad I, la tensión queda determinada, así que V es la dependiente. Resultado: 10 V, 20 V y 30 V; dependiente V.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre variable dependiente e independiente?
¿En qué eje se representa cada una?
¿Puede una variable ser dependiente e independiente a la vez?
¿Qué es una variable de control?
¿Cuántas variables independientes puede tener una función?
Referencias
- Hernández Sampieri, R.; Fernández Collado, C.; Baptista Lucio, P.: Metodología de la investigación. McGraw-Hill.
- Stewart, J.: Cálculo de una variable: trascendentes tempranas, capítulo 1 «Funciones y modelos».
- Moore, D. S.; McCabe, G. P.; Craig, B. A.: Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Variables dependientes e independientes». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/variables-dependientes-e-independientes/
