Ángulo llano

Un ángulo llano es el que se obtiene al abrir los dos lados hasta que quedan en línea recta, uno en sentido opuesto al otro. Mide 180°, es decir, media vuelta completa. Aunque parece una figura trivial, es la clave de resultados tan importantes como la suma de los ángulos de un triángulo y el origen de la relación entre ángulos suplementarios.

¿Qué es un ángulo llano?

Un ángulo llano es aquel que mide exactamente 180° (π radianes), de modo que sus dos lados son semirrectas opuestas que forman una recta y el vértice es un punto cualquiera de esa recta. Es, por tanto, la mitad de un ángulo completo, que mide 360°. Forma parte de la clasificación general de los ángulos según su medida.

El adjetivo «llano» se usa aquí en el sentido de «plano, sin inclinación ni resalte», porque los lados se extienden sin quiebro. Dos ángulos llanos juntos completan una vuelta entera.

Características del ángulo llano

• Sus lados están alineados y forman una recta que pasa por el vértice.
• Equivale a dos ángulos rectos consecutivos: 90° + 90° = 180°.
• Es mayor que cualquier ángulo obtuso y menor que un ángulo cóncavo (entre 180° y 360°).
• Su seno vale 0, su coseno vale −1 y su tangente vale 0.
• Sus lados forman una recta, pero no hay que confundirlos con ella: la recta es una línea infinita y el ángulo llano es una medida de giro con vértice fijado.

¿Cómo se forma un ángulo llano?

De forma estática, basta dibujar una recta y marcar en ella un punto; los dos lados son las semirrectas que parten de ese punto. De forma dinámica, se parte de un lado fijo y se gira el otro lado media vuelta, hasta quedar en sentido contrario. El ángulo llano es entonces el giro necesario para dar la vuelta a un objeto sin cambiar el eje: un «cambio de sentido» o giro de 180° al caminar.

Importancia: ángulos adyacentes y suma de un triángulo

Siempre que una semirrecta parte de un punto de una recta y la divide, forma dos ángulos adyacentes cuya suma es un ángulo llano. Por eso los ángulos adyacentes son suplementarios:

Esta propiedad permite demostrar que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°: si por un vértice trazamos una paralela al lado opuesto, los tres ángulos del triángulo reaparecen alineados y juntos forman un ángulo llano. La misma idea explica que en un polígono de n lados la suma de los interiores sea (n − 2) × 180°.

Ejemplos de ángulos llanos

• Las agujas de un reloj a las 6:00 en punto, con una apuntando arriba y la otra abajo.
• Un libro completamente abierto y plano sobre la mesa, respecto al lomo.
• Un giro de media vuelta: darse la vuelta para mirar en sentido contrario.
• Un transportador semicircular, que mide justamente hasta 180°.

Comparación con los demás ángulos

Ejercicios resueltos

Preguntas frecuentes

Referencias

• Real Academia Española: Diccionario de la lengua española, voces «ángulo» y «llano».
• Euclides: Elementos, Libro I (proposiciones sobre ángulos formados por una recta).
• Baldor, A.: Geometría plana y del espacio y trigonometría.