Porcentaje
Forma de expresar una cantidad como una parte de cada cien, representada con el símbolo %.
El porcentaje es una forma de expresar una cantidad como una parte de cada cien. Permite comparar magnitudes de distinto tamaño en una escala común, por eso aparece en descuentos, impuestos, intereses, encuestas y resultados deportivos. Se escribe con el símbolo % y equivale a una fracción de denominador 100: el 25 % es lo mismo que 25/100, 1/4 o 0,25.
¿Qué es un porcentaje?
En matemáticas, un porcentaje, o tanto por ciento, es una razón cuyo denominador es 100 y que se utiliza para indicar qué parte de una cantidad total se considera. Decir que el 30 % de los alumnos de un colegio practica deporte significa que, por cada 100 alumnos, 30 lo practican.
La expresión «por ciento» procede del latín per centum, «por cada cien». El símbolo % se atribuye a la evolución de las abreviaturas manuscritas con que los comerciantes italianos escribían per cento a partir del siglo XV. Según la ortografía de la RAE, entre el número y el símbolo debe dejarse un espacio: 25 %.
Elementos del cálculo de porcentajes
- Cantidad total (C): el 100 %, es decir, el conjunto del que se toma una parte.
- Tanto por ciento (r): el número que va acompañado del símbolo %.
- Parte o porcentaje (P): la cantidad resultante de aplicar el tanto por ciento al total.
Equivalencias entre porcentaje, fracción y decimal
Un mismo valor puede escribirse de tres formas. Para pasar de porcentaje a decimal (consulta también los distintos tipos de números) se divide entre 100; para pasar de decimal a porcentaje, se multiplica por 100.
| Porcentaje | Fracción | Decimal |
|---|---|---|
| 1 % | 1/100 | 0,01 |
| 10 % | 1/10 | 0,10 |
| 20 % | 1/5 | 0,20 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 |
| 50 % | 1/2 | 0,50 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 |
| 100 % | 1 | 1,00 |
¿Cómo se calcula un porcentaje?
Hay tres problemas básicos: hallar la parte, hallar el porcentaje y hallar el total. Todos se resuelven con la misma relación de proporcionalidad: la parte es al total como el tanto por ciento es a 100.
De ahí se despejan las tres fórmulas:
| Qué se busca | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| La parte (P) | P = C × r ÷ 100 | El 15 % de 240 es 240 × 15 ÷ 100 = 36 |
| El porcentaje (r) | r = P ÷ C × 100 | 45 ÷ 180 × 100 = 25, luego 45 es el 25 % de 180 |
| El total (C) | C = P × 100 ÷ r | Si el 20 % de un total es 30, C = 30 × 100 ÷ 20 = 150 |
Con la regla de tres
El mismo cálculo se plantea con una regla de tres simple directa. Para hallar el 15 % de 240: si 100 % corresponde a 240, el 15 % corresponde a x.
Con el multiplicador decimal
Es el método más rápido: se convierte el porcentaje en decimal y se multiplica. El 15 % de 240 es 0,15 × 240 = 36. Un truco útil para el cálculo mental es partir del 10 %, que se obtiene moviendo la coma una posición: el 10 % de 240 es 24, y el 5 % es la mitad, 12; por tanto, el 15 % es 24 + 12 = 36.
Aumentos y disminuciones porcentuales
Para aplicar un aumento o un descuento se usa un solo producto con un factor multiplicador:
- Un aumento del 21 % (como el IVA general en España) multiplica por 1,21.
- Un descuento del 20 % multiplica por 0,80.
Los porcentajes sucesivos no se suman, se multiplican. Un precio que sube un 20 % y luego baja un 20 % no vuelve al valor original: 1,20 × 0,80 = 0,96, es decir, queda un 4 % por debajo. La causa es que el segundo porcentaje se aplica sobre una cantidad distinta de la inicial.
Puntos porcentuales y porcentajes
Conviene no confundirlos: si una tasa de paro pasa del 10 % al 12 %, ha subido 2 puntos porcentuales, pero su aumento relativo es del 20 % (2 ÷ 10 × 100).
Ejemplos de uso
Los porcentajes sirven para calcular rebajas y descuentos, impuestos como el IVA, intereses de préstamos y depósitos, y la proporción de votos en unas elecciones. Calcular el importe total de varios conceptos con IVA implica además sumar las partes obtenidas, y para ponderar varios porcentajes se usa el promedio ponderado. También se emplean en estadística para expresar frecuencias relativas y en ciencias para indicar concentraciones, como el porcentaje de alcohol de una bebida.
Ejercicios resueltos
1. Calcula el 15 % de 240.
Multiplicamos por 0,15: 240 × 0,15 = 36. Resultado: 36.
2. ¿Qué porcentaje de 180 es 45?
Dividimos la parte entre el total y multiplicamos por 100: 45 ÷ 180 = 0,25; 0,25 × 100 = 25. Resultado: 25 %.
3. Tras un descuento del 20 %, una chaqueta cuesta 80 €. ¿Cuál era su precio original?
Pagamos el 80 % del precio original, luego 0,80 × C = 80. Despejamos: C = 80 ÷ 0,80 = 100. Comprobación: el 20 % de 100 es 20, y 100 − 20 = 80. Resultado: 100 €.
4. Un producto cuesta 150 € sin IVA. ¿Cuánto cuesta con un IVA del 21 %?
El IVA es 150 × 0,21 = 31,50 €. Precio final: 150 + 31,50 = 181,50 €, o directamente 150 × 1,21 = 181,50. Resultado: 181,50 €.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un porcentaje?
¿Cómo se calcula el porcentaje de una cantidad?
¿Cómo se calcula qué porcentaje representa un número respecto a otro?
¿Cómo se aplica un descuento o un aumento porcentual?
¿Por qué un 20 % de subida y un 20 % de bajada no se compensan?
Referencias
- Baldor, A.: Aritmética. Publicaciones Cultural.
- Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española: Ortografía de la lengua española, 2010 (uso de los símbolos).
- Boyer, C. B.: Historia de la matemática. Alianza Editorial.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2023). «Porcentaje». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/porcentaje/
