Promedio ponderado
El promedio ponderado es una media en la que cada valor se multiplica por un peso que refleja su importancia relativa antes de sumar y dividir.
El promedio ponderado, o media ponderada, es una medida de tendencia central en la que cada valor se multiplica por un peso que refleja su importancia relativa antes de sumar y dividir. A diferencia de la media aritmética, donde todos los datos cuentan igual, aquí los valores con más peso influyen más en el resultado. Se usa para calcular notas finales, precios medios de compra, índices económicos o rendimientos de carteras.
¿Qué es el promedio ponderado?
El promedio ponderado es la media de un conjunto de valores x₁, x₂, …, xₙ a los que se asignan unos pesos w₁, w₂, …, wₙ (también llamados ponderaciones o coeficientes) según su importancia. Es una generalización de la media aritmética, que se obtiene como caso particular cuando todos los pesos son iguales.
Es un concepto básico de la estadística descriptiva y aparece siempre que los datos no son igual de relevantes: un examen final que vale el 50 % de la nota pesa más que una tarea que vale el 10 %.
Fórmula del promedio ponderado
Donde xᵢ son los valores, wᵢ los pesos y el denominador es la suma de los pesos. Si los pesos son porcentajes que suman 100 %, o fracciones que suman 1, el denominador vale 100 o 1 respectivamente, y el resultado es simplemente la suma de los productos.
¿Cómo se calcula el promedio ponderado?
- Identifica los valores xᵢ y el peso wᵢ de cada uno.
- Multiplica cada valor por su peso.
- Suma los productos obtenidos.
- Suma los pesos.
- Divide la suma de productos entre la suma de pesos.
Ejemplo: nota final de una asignatura
| Componente | Nota (x) | Peso (w) | x × w |
|---|---|---|---|
| Examen final | 7 | 50 % | 350 |
| Trabajos | 8 | 30 % | 240 |
| Participación | 9 | 20 % | 180 |
| Total | 100 % | 770 |
Promedio ponderado = 770 / 100 = 7,7. La media aritmética simple de 7, 8 y 9 sería 8; la ponderada es menor porque el componente de menor nota (el examen) pesa más.
Los pesos suelen expresarse como porcentaje del total, de modo que 50 % equivale a un peso de 0,5.
Propiedades
- El resultado siempre está entre el menor y el mayor de los valores.
- Se acerca más a los valores con mayor peso.
- Si todos los pesos son iguales, coincide con la media aritmética.
- Multiplicar todos los pesos por una misma constante no cambia el resultado: lo que importa es la proporción entre ellos.
- Si el peso de un valor es cero, ese valor no influye.
Promedio ponderado frente a media aritmética
| Aspecto | Media aritmética | Promedio ponderado |
|---|---|---|
| Importancia de los datos | Todos iguales | Diferente según el peso |
| Fórmula | Σxᵢ / n | Σ(wᵢxᵢ) / Σwᵢ |
| Cuándo usarla | Datos equivalentes | Datos con distinta relevancia o frecuencia |
La media de una tabla de frecuencias es, de hecho, un promedio ponderado en el que el peso de cada valor es su frecuencia. Para ver cómo se agrupan los datos puede consultarse el histograma y el polígono de frecuencias.
Aplicaciones
- Educación: notas finales y medias de expediente ponderadas por créditos.
- Finanzas: precio medio de compra de acciones y rentabilidad de una cartera.
- Economía: índices de precios, como el IPC, que ponderan cada grupo de bienes por su peso en el gasto de los hogares.
- Deporte y encuestas: clasificaciones con distinta puntuación por prueba y ajuste de resultados según el peso de cada grupo.
Ejercicios resueltos
1. Un alumno obtiene un 7 en el examen (50 %), un 8 en los trabajos (30 %) y un 9 en la participación (20 %). Calcula su nota final.
7 × 0,5 + 8 × 0,3 + 9 × 0,2 = 3,5 + 2,4 + 1,8 = 7,7. Resultado: 7,7.
2. Un alumno tiene un 6 en el primer parcial (30 %) y un 5 en el segundo (30 %). El examen final vale el 40 %. ¿Qué nota necesita en el final para llegar a 5,5 de media?
Aporte actual: 6 × 0,3 + 5 × 0,3 = 1,8 + 1,5 = 3,3. Se necesita 0,4·x + 3,3 = 5,5, de donde 0,4·x = 2,2 y x = 5,5. Resultado: 5,5 en el examen final.
3. Se compran 100 acciones a 10 €, 50 a 16 € y 150 a 12 €. ¿Cuál es el precio medio por acción?
Coste total: 100·10 + 50·16 + 150·12 = 1 000 + 800 + 1 800 = 3 600 €. Acciones: 100 + 50 + 150 = 300. Precio medio = 3 600 / 300 = 12 € por acción.
4. Un estudiante tiene un 7 en una asignatura de 6 créditos, un 9 en una de 4 créditos y un 5 en una de 3 créditos. Calcula su nota media ponderada por créditos.
Suma de productos: 7·6 + 9·4 + 5·3 = 42 + 36 + 15 = 93. Suma de créditos: 6 + 4 + 3 = 13. Media = 93 / 13 ≈ 7,15. La media simple sería 7. Resultado: ≈ 7,15.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el promedio ponderado?
¿Cuál es la fórmula del promedio ponderado?
¿Los pesos tienen que sumar 100 %?
¿Cuándo coincide con la media aritmética?
¿Puede el promedio ponderado ser mayor que el mayor de los datos?
Referencias
- Moore, D. S., McCabe, G. P. y Craig, B. A. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman.
- Spiegel, M. R. y Stephens, L. J. Estadística (Colección Schaum). McGraw-Hill.
- Triola, M. F. Estadística. Pearson Educación.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2023). «Promedio ponderado». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/promedio-ponderado/
