Ejemplos de números racionales
Sesenta y un ejemplos de números racionales, de las fracciones a los decimales periódicos y los porcentajes del día a día.
Los números racionales son todos los que se pueden escribir como una fracción de dos números enteros, como 3/4, −2/9 o 0,25. Están por todas partes: en el «cuarto de kilo» de la frutería, en el IVA del 21 % o en la nota media de un examen. En este artículo reunimos 61 ejemplos de números racionales ordenados por tipo (fracciones, enteros, decimales exactos y periódicos, y usos cotidianos), con ejercicios resueltos para practicar.
¿Qué es un número racional?
Un número racional es cualquier número que puede expresarse como un cociente a/b, donde a y b son números enteros y b es distinto de cero. El conjunto de los racionales se representa con la letra ℚ, inicial de «cociente» (en italiano, quoziente). La palabra «racional» viene del latín ratio, que significa «razón» o «proporción», no de «razonable».
Todo número racional tiene una expresión decimal exacta (0,25) o periódica (0,333…). Los números cuya parte decimal es infinita y no se repite, como π o √2, no pueden escribirse como fracción: son los números irracionales.
Las fracciones son muy antiguas: el papiro de Rhind, un texto egipcio de hacia 1650 a. C., ya resuelve problemas de reparto con fracciones unitarias (del tipo 1/n). Los pitagóricos creían que todo podía medirse con razones entre enteros, hasta que descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 (√2) no podía expresarse así.
Cómo pasar un decimal a fracción
- Decimal exacto: se escribe el número sin coma y se divide entre la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga: 0,125 = 125/1000 = 1/8.
- Periódico puro: se divide el periodo entre tantos nueves como cifras tenga: 0,2727… = 27/99 = 3/11.
- Periódico mixto: se resta al número sin coma la parte no periódica y se divide entre tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo: 1,2333… = (123 − 12)/90 = 111/90 = 37/30.
Características de los números racionales
- Se escriben como fracción a/b con b ≠ 0, de infinitas formas equivalentes: 1/2 = 2/4 = 50/100.
- Tienen una fracción irreducible única, la que no se puede simplificar más.
- Incluyen a los enteros y a los naturales: 5 = 5/1 y −8 = −8/1.
- Su decimal es exacto o periódico. Es exacto cuando el denominador de la fracción irreducible solo tiene como factores el 2 y el 5.
- Son densos: entre dos racionales cualesquiera siempre hay infinitos racionales más.
- Son cerrados para la suma, la resta, la multiplicación y la división (salvo entre cero).
Ejemplos de números racionales
Fracciones propias (numerador menor que el denominador)
- 1/2, 1/3, 2/5, 3/4
- 5/8, 7/10, 9/16, 11/12
Fracciones impropias (mayores que la unidad)
- 5/3 = 1,666…
- 7/4 = 1,75
- 9/2 = 4,5
- 11/5 = 2,2
- 13/6 = 2,1666…
- 22/7 = 3,142857…, la aproximación de π que ya usaba Arquímedes (ojo: π no es racional, pero 22/7 sí).
Racionales negativos
- −1/2, −3/4, −7/3, −2/9
- −0,25 = −1/4
- −1,5 = −3/2
Números enteros escritos como fracción
| Entero | Como fracción |
|---|---|
| 0 | 0/1 |
| 1 | 4/4 |
| 5 | 5/1 |
| 12 | 36/3 |
| −1 | −7/7 |
| −8 | −16/2 |
Decimales exactos
| Decimal | Fracción irreducible |
|---|---|
| 0,2 | 1/5 |
| 0,25 | 1/4 |
| 0,6 | 3/5 |
| 0,125 | 1/8 |
| 0,04 | 1/25 |
| 0,001 | 1/1000 |
| 1,5 | 3/2 |
| 2,75 | 11/4 |
| 3,14 | 157/50 |
| 12,5 | 25/2 |
Decimales periódicos puros (el periodo empieza justo tras la coma)
| Decimal | Fracción |
|---|---|
| 0,666… | 2/3 |
| 0,111… | 1/9 |
| 0,0909… | 1/11 |
| 0,2727… | 3/11 |
| 0,4545… | 5/11 |
| 0,142857142857… | 1/7 |
| 2,333… | 7/3 |
Decimales periódicos mixtos (hay cifras antes del periodo)
| Decimal | Fracción |
|---|---|
| 0,1666… | 1/6 |
| 0,8333… | 5/6 |
| 0,0833… | 1/12 |
| 0,41666… | 5/12 |
| 0,58333… | 7/12 |
| 1,2333… | 37/30 |
Números racionales en la vida cotidiana
| Situación | Número racional |
|---|---|
| «Tres cuartos de hora» | 3/4 h = 45 minutos |
| «Un cuarto de kilo» de jamón | 0,25 kg |
| Botella de agua grande | 1,5 litros |
| Lata de refresco de 33 cl | 0,33 l = 33/100 l |
| Precio de un producto | 2,95 € = 59/20 € |
| Temperatura una mañana de invierno | −3,5 °C |
| Tipo general del IVA en España | 21 % = 21/100 |
| Descuento del 12,5 % | 1/8 del precio |
| Interés de un depósito | 3,5 % = 7/200 |
| Nota media de un examen | 7,25 = 29/4 |
| Porciones de pizza que quedan | 3/8 de la pizza |
| Probabilidad de sacar un as en una baraja española de 40 cartas | 4/40 = 1/10 |
Tipos de números racionales
- Según el signo: positivos (3/4), negativos (−2/9) y el cero.
- Según su relación con la unidad: fracciones propias (menores que 1) e impropias (mayores que 1).
- Según su expresión decimal: enteros, decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
Ejercicios resueltos
1. Escribe 0,75 como fracción irreducible.
0,75 = 75/100. Dividimos numerador y denominador entre 25: 3/4.
2. Convierte 0,1666… en fracción.
Es periódico mixto: (16 − 1)/90 = 15/90, que simplificado da 1/6.
3. ¿Qué decimal corresponde a 7/12? ¿Es exacto o periódico?
7 : 12 = 0,58333…; el denominador tiene el factor 3, así que es periódico mixto.
4. Ordena de menor a mayor: 1/3, −0,6, 0,25, −1/2.
−0,6 < −1/2 < 0,25 < 1/3.
5. Indica cuáles son racionales: √9, √2, 0,121212…, π.
√9 = 3 y 0,1212… = 12/99 = 4/33 son racionales; √2 y π son irracionales.
6. Calcula 1/4 + 2/3.
Común denominador 12: 3/12 + 8/12 = 11/12, que también es racional.
Importancia de los números racionales
Los racionales permiten medir y repartir con precisión cuando los enteros se quedan cortos: recetas, horarios, dinero, porcentajes, escalas de mapas o probabilidades. Son la base de la proporcionalidad y del cálculo con números en la escuela, y en informática y finanzas se trabaja con ellos a diario. Entender la diferencia entre un decimal periódico (racional) y uno infinito no periódico (irracional) es además el paso previo para comprender los números reales.
Preguntas frecuentes
¿El cero es un número racional?
Sí. Se puede escribir como 0/1, 0/5 o cualquier fracción con numerador 0 y denominador distinto de cero.
¿Todos los números enteros son racionales?
Sí. Cualquier entero n puede escribirse como n/1, por lo que los enteros (y los naturales) forman parte del conjunto de los racionales.
¿Un decimal periódico es racional?
Sí. Todo decimal periódico, puro o mixto, se puede transformar en una fracción. Por ejemplo, 0,333… = 1/3 e incluso 0,999… = 1.
¿Qué diferencia hay entre un número racional y uno irracional?
El racional se escribe como fracción de enteros y su decimal es exacto o periódico; el irracional no admite forma de fracción y su decimal es infinito y sin periodo, como π o √2.
¿Por qué se llaman «racionales»?
Porque proceden de una razón o cociente entre dos enteros; el término viene del latín ratio, «razón» o «proporción».
Referencias
- Real Academia Española. Diccionario de la lengua española, entrada «número racional».
- Courant, R. y Robbins, H. ¿Qué son las matemáticas? México: Fondo de Cultura Económica.
- Rey Pastor, J. y Babini, J. Historia de la matemática. Barcelona: Gedisa.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ejemplos de números racionales». Conceptualia. https://conceptualia.es/ejemplos/ejemplos-de-numeros-racionales/
