Muestreo

El muestreo es el conjunto de técnicas que se usan para elegir una parte de una población y estudiarla en lugar de examinar a todos sus elementos. De cómo se haga esa elección depende que los resultados puedan extenderse al conjunto con un error conocido o que, por el contrario, solo describan a quienes participaron. Encuestas de opinión, controles de calidad, inventarios forestales o estudios médicos se basan en él.

¿Qué es el muestreo?

En estadística, el muestreo es el procedimiento para seleccionar una muestra a partir de una población. La población es el conjunto completo de elementos que interesa estudiar (de tamaño N) y la muestra es la parte que se observa realmente (de tamaño n). La alternativa al muestreo es el censo, que recoge datos de todos los elementos, pero suele ser caro, lento y, a veces, imposible, como cuando el análisis destruye lo que se mide.

El objetivo del muestreo no es solo reducir costes, sino obtener una muestra que permita aplicar la estadística inferencial: estimar valores de la población (una media, una proporción) e indicar con qué precisión se han estimado. Por eso el muestreo se apoya en la teoría de la probabilidad.

Conceptos básicos

• Unidad de muestreo: cada elemento que puede ser elegido (una persona, un hogar, una pieza, una parcela).
• Marco muestral: listado o mapa a partir del cual se seleccionan las unidades, como un padrón, un registro de empresas o un plano de un bosque. Si el marco está incompleto, parte de la población nunca podrá ser elegida.
• Fracción de muestreo: proporción de la población que entra en la muestra, f = n / N.
• Con o sin reemplazo: en el muestreo con reemplazo, un elemento elegido vuelve a la población y podría salir otra vez; en el muestreo sin reemplazo, que es el habitual en encuestas, cada elemento solo puede salir una vez.

Fases de un muestreo

1. Definir la población objetivo: quiénes, dónde y cuándo.
2. Conseguir o construir el marco muestral.
3. Elegir el método de muestreo según los recursos y la estructura de la población.
4. Determinar el tamaño de la muestra en función de la precisión que se quiere.
5. Seleccionar las unidades y recoger los datos.
6. Analizar los resultados, ponderando si hace falta, y calcular el margen de error.

Tipos de muestreo

La gran división separa los métodos en los que el azar decide quién entra en la muestra de aquellos en los que lo decide el investigador o la accesibilidad.

Muestreo probabilístico

Cada elemento tiene una probabilidad conocida y mayor que cero de ser elegido. Es el único que permite calcular el error muestral con rigor.

• Aleatorio simple: todas las muestras posibles del mismo tamaño tienen igual probabilidad. Se numeran los elementos del marco y se eligen n números al azar, con un sorteo o un generador de números aleatorios. Sin reemplazo, cada elemento tiene una probabilidad n / N de salir.
• Sistemático: se calcula el intervalo k = N / n, se elige al azar un arranque entre 1 y k y, a partir de él, se toma un elemento de cada k. Es cómodo con listas largas, pero puede fallar si la lista tiene un patrón periódico que coincide con k.
• Estratificado: se divide la población en grupos homogéneos sin solapamiento (estratos), como franjas de edad o regiones, y se hace un muestreo aleatorio dentro de cada uno. El reparto puede ser proporcional al peso de cada estrato, igual para todos o óptimo, dando más muestra a los estratos más variables. Suele dar estimaciones más precisas que el aleatorio simple con el mismo tamaño.
• Por conglomerados: la población se divide en grupos naturales (aulas, manzanas, lotes) y se sortean grupos completos. Abarata el trabajo de campo cuando la población está dispersa, aunque suele ser menos preciso, porque los miembros de un mismo grupo tienden a parecerse.
• Polietápico: combina varias etapas, por ejemplo, sortear municipios, después secciones censales y, dentro de ellas, viviendas. Las grandes encuestas oficiales, como la Encuesta de Población Activa del INE, usan diseños de este tipo combinados con estratificación.

Muestreo no probabilístico

La selección no depende del azar, por lo que no puede conocerse la probabilidad de cada elemento ni medirse el error muestral con fundamento. Se usa en estudios exploratorios, cualitativos o cuando no hay marco muestral.

• Por conveniencia: se elige a quienes están más a mano, como los transeúntes de una calle o los alumnos de la propia clase.
• Por cuotas: se fijan cupos por sexo, edad u otras variables según su peso en la población, y el entrevistador los completa libremente. Imita al estratificado, pero sin sorteo dentro de cada grupo.
• Bola de nieve: unos participantes reclutan a otros de su entorno. Es útil para poblaciones difíciles de localizar, como colectivos poco visibles.
• Intencional o de juicio: el investigador escoge los casos que considera más informativos o típicos.

Comparación de los métodos

Error muestral y errores no muestrales

El error muestral es la diferencia inevitable entre el resultado de una muestra y el valor real de la población, debida a que solo se observa una parte. En una muestra probabilística se puede acotar. Para una proporción estimada p̂ con una muestra aleatoria de tamaño n, el margen de error con un nivel de confianza del 95 % es aproximadamente:

e = 1,96 · √( p̂ · (1 − p̂) / n )

El intervalo p̂ ± e contiene el valor poblacional en el 95 % de las muestras que podrían extraerse con ese procedimiento. Cuando la muestra es una parte grande de la población, el error se reduce multiplicándolo por el factor de corrección √((N − n) / (N − 1)).

Los errores no muestrales, en cambio, no disminuyen al aumentar la muestra: los produce un marco incompleto (error de cobertura), las personas que no contestan (no respuesta), las preguntas mal formuladas o los fallos al anotar los datos. Una encuesta puede tener un margen de error pequeño y aun así estar sesgada si arrastra estos problemas.

El muestreo en otros campos

La palabra se usa también fuera de la estadística. En el tratamiento de señales, muestrear es tomar valores de una señal continua a intervalos regulares para digitalizarla; el teorema de Nyquist-Shannon establece que la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima de la señal. En música, «muestrear» (o samplear) es reutilizar fragmentos de grabaciones, y en ecología se habla de muestreo para el recuento de especies mediante parcelas o transectos.

Ejercicios resueltos

Preguntas frecuentes

Referencias

• Kish, L. Survey Sampling. John Wiley & Sons.
• Thompson, S. K. Sampling. John Wiley & Sons.
• Peña, D. Fundamentos de estadística. Alianza Editorial.