Ángulo recto
El ángulo recto mide 90°: es un cuarto de vuelta y sus lados son perpendiculares.
El ángulo recto es el ángulo de la esquina de un folio, de una puerta o de una baldosa cuadrada. Mide 90°, un cuarto de vuelta, y es la referencia con la que se comparan todos los demás: los menores son agudos y los mayores, obtusos. De él depende la idea de perpendicularidad, el teorema de Pitágoras y buena parte de la construcción y el diseño.
¿Qué es un ángulo recto?
Un ángulo recto es aquel que mide exactamente 90° (π/2 radianes), de modo que sus dos lados son perpendiculares. Equivale a la cuarta parte de una vuelta completa y a la mitad de un ángulo llano.
Se representa en los dibujos con un pequeño cuadrado en el vértice, en lugar del arco habitual. El término procede del latín rectus, «derecho», «sin torcer». Euclides ya lo definió en sus Elementos: cuando una recta levantada sobre otra forma ángulos adyacentes iguales, cada uno de ellos es recto. Es, además, el cuarto postulado de Euclides: todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
Características del ángulo recto
- Sus lados son perpendiculares: se cortan formando cuatro ángulos rectos.
- Su complemento es 0°, es decir, un ángulo nulo, y su suplemento es otro ángulo recto (90° + 90° = 180°).
- Marca la frontera entre los ángulos agudos (menores) y los obtusos (mayores).
- Sus razones trigonométricas son sen 90° = 1, cos 90° = 0 y la tangente no está definida.
- Los ejes de coordenadas cartesianas forman ángulos rectos y dividen el plano en cuatro cuadrantes.
El ángulo recto en las figuras geométricas
- Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto; los lados que lo forman son los catetos y el lado opuesto, la hipotenusa. Los otros dos ángulos son agudos y complementarios.
- Cuadrado y rectángulo: los cuatro ángulos interiores son rectos.
- Circunferencia: el teorema de Tales afirma que todo ángulo inscrito que abarca un diámetro es recto.
Si los catetos de un triángulo rectángulo miden a y b, y la hipotenusa c, se cumple el teorema de Pitágoras:
El recíproco también es cierto: si los tres lados cumplen esta igualdad, el ángulo opuesto al mayor es recto. Es la base de la terna 3-4-5, muy empleada para comprobar escuadras en obras: 3² + 4² = 25 = 5².
¿Cómo se comprueba o se traza un ángulo recto?
- Con escuadra o cartabón: se apoya uno de sus lados en la recta y se traza la perpendicular.
- Con regla y compás: se construye la mediatriz de un segmento o se levanta la perpendicular a una recta por un punto dado.
- Con la terna 3-4-5: se marcan tramos de 3 y 4 unidades desde el vértice; si la distancia entre los extremos es de 5 unidades, el ángulo es recto.
- Con vectores: dos vectores forman un ángulo recto si su producto escalar es cero.
Tipos de ángulos y su relación con el recto
| Comparado con 90° | Tipo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Menor | Agudo | 45° |
| Igual | Recto | 90° |
| Mayor (y menor que 180°) | Obtuso | 135° |
Se trata solo de un tipo dentro de la clasificación general de los ángulos.
Ejercicios resueltos
1. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, así que c = √100 = 10. Resultado: 10 cm.
2. ¿Es rectángulo un triángulo de lados 5, 12 y 13?
Comprobamos con el lado mayor: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². Se cumple Pitágoras. Resultado: sí, con ángulo recto opuesto al lado de 13.
3. Un triángulo está inscrito en una circunferencia y uno de sus lados es un diámetro. Si uno de los ángulos mide 40°, ¿cuánto mide el otro?
Por el teorema de Tales, el ángulo opuesto al diámetro es recto (90°). Los otros dos suman 90°, luego el tercero es 90° − 40° = 50°. Resultado: 50°.
4. ¿Son perpendiculares los vectores u = (3, 2) y v = (−2, 3)?
u · v = 3 × (−2) + 2 × 3 = −6 + 6 = 0. El producto escalar es cero. Resultado: sí, forman un ángulo recto.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos grados mide un ángulo recto?
¿Cómo se representa un ángulo recto en un dibujo?
¿Qué diferencia hay entre ángulo recto y rectas perpendiculares?
¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado?
¿Cuántos ángulos rectos puede tener un triángulo?
Referencias
- Euclides: Elementos, Libro I (definiciones y postulado 4).
- Real Academia Española: Diccionario de la lengua española, voces «ángulo» y «recto».
- Baldor, A.: Geometría plana y del espacio y trigonometría.
Cómo citar este artículo
Equipo de Conceptualia. (2026). «Ángulo recto». Conceptualia. https://conceptualia.es/ciencias-naturales/matematica/angulo-recto/
