Variables cuantitativas

Las variables cuantitativas son características que se expresan con números que miden o cuentan algo: los minutos que tarda un autobús en llegar, los litros de lluvia caídos en un día o el número de habitaciones de una vivienda. A diferencia de las categorías, con estos números se puede operar: sumarlos, restarlos, calcular promedios o medir cuánto se dispersan. Se dividen en discretas y continuas, y esa distinción decide cómo se organizan los datos y qué gráfico conviene usar.

¿Qué es una variable cuantitativa?

Una variable estadística es cuantitativa (o numérica) cuando cada observación es un valor numérico que expresa una cantidad, de modo que las operaciones aritméticas con esos valores tienen significado. Si un piso tiene 3 habitaciones y otro 5, la diferencia (2 habitaciones) y la media (4) se pueden interpretar.

Esa es la prueba práctica para distinguirlas de las variables cualitativas: no basta con que un dato se escriba con cifras. Un código postal o el dorsal de un ciclista son números, pero no cantidades, y por eso son cualitativos. En cambio, la altura de un edificio en metros o el número de visitas a una web son cuantitativas.

Los valores se obtienen de dos formas: contando (cuántos elementos hay) o midiendo con un instrumento y una unidad. Ambos procesos forman parte de la medición en sentido amplio.

Características

• Toman valores numéricos con significado de cantidad, casi siempre acompañados de una unidad (euros, kilogramos, segundos) salvo cuando se cuentan elementos.
• Admiten orden y operaciones: se pueden comparar, sumar y restar, y en muchos casos multiplicar y dividir.
• Tienen un recorrido: el conjunto de valores posibles, que puede ser finito, infinito numerable (como los números naturales) o un intervalo de la recta real.
• Permiten medir la dispersión: rango, varianza o desviación típica, algo imposible con categorías.

Tipos de variables cuantitativas

Discretas

Una variable cuantitativa es discreta cuando solo puede tomar valores aislados: entre dos valores consecutivos no hay valores intermedios posibles. Suelen proceder de un recuento y tomar valores enteros, como el número de pasajeros de un autobús o las llamadas recibidas en una hora (no puede haber 12,4 llamadas).

No es obligatorio que sean enteros. La talla de calzado en algunos sistemas avanza de medio en medio (37; 37,5; 38), y sigue siendo discreta porque entre 37 y 37,5 no existe una talla 37,2.

Continuas

Una variable es continua cuando, en teoría, puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Procede de una medición: el tiempo que tarda un corredor en hacer 100 metros, la longitud de una hoja o la cantidad de lluvia recogida. Entre 9,58 y 9,59 segundos hay infinitos valores posibles.

En la práctica, todo instrumento redondea (un cronómetro marca centésimas, una báscula marca gramos), así que los datos registrados parecen discretos. Lo que define a la variable es la naturaleza de la magnitud, no la precisión con que se anota.

Escalas de intervalo y de razón

En la clasificación de las escalas de medida propuesta por Stanley Smith Stevens en 1946, las variables cuantitativas corresponden a los dos niveles superiores:

• Escala de intervalo: las diferencias entre valores tienen sentido, pero el cero es convencional y no indica ausencia de la magnitud. Ejemplos: la temperatura en grados Celsius, el año del calendario o la altitud respecto al nivel del mar (que admite valores negativos). Decir que 20 °C es «el doble» de 10 °C es incorrecto.
• Escala de razón: además, tiene un cero absoluto, de modo que los cocientes tienen sentido. Ejemplos: la masa, la duración de una llamada, los ingresos o el número de hijos. Un trayecto de 30 km es el triple de uno de 10 km. Se explica con detalle en el artículo sobre la escala de razón.

La distinción importa al elegir estadísticos: el coeficiente de variación o la media geométrica solo tienen sentido en escala de razón.

Cómo se organizan los datos

Tablas de frecuencias

Si la variable es discreta y toma pocos valores, la tabla se construye valor a valor, con frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Si es continua o tiene muchos valores, se agrupan en intervalos de clase. Para cada intervalo se calcula la marca de clase, que es su punto medio y lo representa en los cálculos.

No hay una única regla para decidir cuántos intervalos usar. Una orientación clásica es la regla de Sturges: k ≈ 1 + log₂ n, donde n es el número de datos. Con 64 datos, k ≈ 1 + 6 = 7 intervalos.

Gráficos

• Diagrama de barras (barras estrechas o de líneas verticales) para discretas con pocos valores.
• Histograma para continuas o datos agrupados: rectángulos contiguos cuya área es proporcional a la frecuencia.
• Polígono de frecuencias, que une las marcas de clase y facilita comparar distribuciones.
• Diagrama de caja, que resume mediana, cuartiles y valores atípicos.

Medidas que se pueden calcular

La media es sensible a los valores extremos: si en un grupo de diez personas una gana mucho más que las demás, la media de ingresos sube y deja de ser representativa. En esos casos la mediana describe mejor el centro.

Ejemplos de variables cuantitativas

Discretas

• Número de habitaciones de una vivienda.
• Erratas por página en un libro.
• Vehículos que cruzan un peaje en diez minutos.
• Asignaturas pendientes de un estudiante.
• Puntos obtenidos al lanzar dos dados (de 2 a 12).

Continuas

• Tiempo de espera en una cola.
• Consumo eléctrico mensual de un hogar en kilovatios hora.
• Precipitación diaria en litros por metro cuadrado.
• Velocidad del viento.
• Longitud de un salto en atletismo.
• Temperatura máxima de un día (escala de intervalo si se mide en grados Celsius).

Ejercicios resueltos

Importancia de las variables cuantitativas

Gran parte de la ciencia y de la toma de decisiones se apoya en cantidades: la física mide magnitudes, la economía analiza precios e ingresos, la meteorología registra temperaturas y precipitaciones, y la medicina trabaja con parámetros clínicos. Identificar si una variable es discreta o continua, y si su escala es de intervalo o de razón, permite elegir la tabla, el gráfico y el estadístico adecuados. Además, las relaciones entre cantidades son la base de las funciones y de los experimentos, en los que se distingue entre variables dependientes e independientes.

Preguntas frecuentes

Referencias

• Stevens, S. S. (1946). «On the Theory of Scales of Measurement». Science, 103.
• Peña, D. Fundamentos de estadística. Alianza Editorial.
• Spiegel, M. R. y Stephens, L. J. Estadística (serie Schaum). McGraw-Hill.